Momenty zginające

Do ustalenia schematu obliczeniowego dla płyty w celu określenia miarodajnych do jej zwymiarowania momentów zginających przyjmuje się spośród najrozmaitszych możliwych położeń koła działającego na jej powierzchnię (wg Westergaarda) 3 najbardziej charakterystyczne, mianowicie: położenie I - w środku płyty, położenie II - na jej krawędzi i położenie III - w narożu (program uprawnienia budowlane na komputer).
Nośność podłoża gruntowego pod płytą drogowej nawierzchni betonowej charakteryzuje się:
- współczynnikiem reakcji podłoża k w kG/cm3,
- modułem odkształcenia podłoża, E0 w kG/cm2,
-wskaźnikiem nośności CBR (Californian Bearing Ratio) w %.

Dalsze badania, których celem było sprawdzenie dopuszczalności takiego założenia do stosowania w praktyce, wykazały, że dla wartości współczynnika k w granicach zmienności od 3,5 kG/cm8 do 15 kG/cm8 wartość promienia sztywności zmienia się w stosunku 1,52 : 1 i wpływ tych wahań na wielkości miarodajnych naprężeń jest nieznaczny. Z powyższego wynika, że ponieważ pewne niewielkie wahania w wartości współczynnika k nie mają decydującego wpływu na wartość określanych w podany sposób naprężeń, przyjmowanie średnich wartości k może być z reguły dopuszczalne, by z dostateczną dla celów praktycznych dokładnością określić miarodajne dla zwymiarowania płyty wartości występujących w niej naprężeń od obciążenia pionowego (program uprawnienia budowlane na ANDROID.

Jak wykazały następne badania, przytoczone powyżej wzory dla określenia miarodajnych dla zwymiarowania płyty naprężeń są słuszne tylko dla małych wartości promienia a i przyjmowanie stałej dla dużych powierzchni płyty wartości współczynnika k, nawet w warunkach równomiernego i największego zagęszczenia gruntu podłoża, nie jest uzasadnione. W związku z tym Westergaard wprowadził w dalszych swoich opracowaniach pewne modyfikacje do dawnego swego wzoru na określenie wartości naprężeń w środku płyty (1-6), wynikające ze stwierdzenia, że wartość współczynnika k reakcji podłoża nie jest wielkością stałą, lecz że ma miejsce przyrost wartości tej reakcji w pobliżu punktu przyłożenia siły od obciążenia zewnętrznego oraz spadek tej wartości w miarę oddalania się od linii działania obciążenia, czyli że rozkład naprężeń od reakcji podłoża nie jest jednostajny na całej powierzchni płyty, lecz następuje pewna koncentracja wartości tych naprężeń w pobliżu linii działania obciążenia. Wartości L i Z określa się doświadczalnie (uprawnienia budowlane).

Moduł odkształcenia

Zależne są one w pierwszym rzędzie od sztywności płyty i podatności podłoża (program egzamin ustny). Orientacyjnie wartości te zaleca się przyjmować Z = 0,2 oraz L = 5 i. Jak już wspomniano wyżej. Westergarda zostały wyprowadzone na podstawie hipotezy Winklera-Zimmermana, która zakłada, że reakcja gruntu podłoża jest wprost proporcjonalna do jego osiadania. Nowsze prace w tej dziedzinie zarówno teoretyczne, jak doświadczalne wykazały, że hipoteza ta nie jest ścisła i że w rzeczywistości koncentracja naprężeń w gruncie jest znacznie większa, niż wynikałoby to ze wspomnianej hipotezy (opinie o programie).

Zależność pomiędzy współczynnikiem reakcji podłoża k i modułem odkształcenia gruntu E0 została określona przez N. M. Giersiewanowa w drodze porównywania wzorów na ugięcie belek na podłożu sprężystym, wyprowadzonym w założeniu hipotezy Winklera-Zimmermana i w założeniu, że grunt podlega prawom deformacji liniowych. Z konstrukcji powyżej przytoczonych wzorów dla obliczeń grubości płyty zarówno według metody Westergaarda, jak i według metody N. N. Iwanowa wynika, że najpierw należy założyć wymiary płyty, a potem sprawdzić powstałe w niej naprężenia od działania nacisku pionowego, czyli że wymiarowanie płyty odbywa się na drodze stopniowego przybliżenia.

Ze wzorów Westergaarda wynika, że naprężenia rozciągające na krawędzi płyty (drugi przypadek obciążenia) są zawsze większe od naprężeń w jej środku (pierwszy przypadek obciążenia) (segregator aktów prawnych).

Z danych wynika również, że współczynnik a dla krawędzi płyty jest w przybliżeniu 1,5-krotnie większy aniżeli dla jej środka, stąd wniosek, że w założeniu wykorzystania naprężeń dopuszczalnych dla betonu należałoby projektować płyty o zmiennej grubości - cieńsze w środkowej części, z pogrubieniami przy narożach (promocja 3 w 1).