Żmudne obliczenia

Dokonując pewnych rozsądnych założeń co do postaci w jako funkcji współrzędnych, zawierającej kilka dowolnych stałych, sprowadzamy równanie do liniowego równania różniczkowego na 0, które przy odpowiednich warunkach brzegowych daje jednoznaczne rozwiązanie. Rozwiązanie to oraz przyjętą postać w podstawiamy następnie do całek energii, które zależą wtedy wyłącznie od dowolnych stałych wyrażenia (program uprawnienia budowlane na komputer).

Zasada pracy wirtualnej wymaga, aby pochodna energii potencjalnej po każdej z tych stałych równa była zeru. Warunek ten prowadzi do układu równań na rozpatrywane stałe, a więc i do odpowiedniego rozwiązania zagadnienia. Ze względu na to, że zmieniamy tylko w, zasada pracy wirtualnej zastępuje tylko warunek równowagi w kierunku normalnej, tj. równanie, a równania spełnia się przez rozwiązanie równania (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Żmudne obliczenia zostały przeprowadzone przez T. von Karmana i H. S. Tsienc w pracy z r. 1941 wymienionej w bibliografii. Najważniejsze wyniki pochodzącym z tej właśnie pracy. Rzędną jest tutaj bezwymiarowa wielkość przedstawiająca obciążenie P, a odcięta e jest całkowitym odkształceniem oc ściskania walca, tj. wielkością, o którą skraca się jednostka długości walca na skuter obciążenia (uprawnienia budowlane).

Gdy przykładamy stopniowo obciążenie P, zależność między P i £ jest z począts.. linią prostą odpowiadającą ściskaniu bez wyboczenia. W punkcie A obciążer ; osiągnęło swą klasyczną wartość wyboczeniową; istnieje teraz bliski stan równowag: o nieskończenie małych ugięciach poprzecznych, ale o tym samym e. Jednakże dii obciążeń mniejszych od tego istnieje stan równowagi sprężystej, przy którym ugięcia są skończone. Może się nawet zdarzyć, że w tym stanie ugięcia energia potencjałm powłoki jest mniejsza od energii przy odkształceniu z zerowym ugięciem. Stateczność powłoki o zerowym ugięciu jest tak więc niepewna jak położenie ustawionego ołówka (nawet bardzo małe zaburzenie wystarcza do przekroczeni progu stateczności i przejścia w położenie o mniejszej energii) (program egzamin ustny).

Bez trudu można się domyśleć, że wykres dla powłoki z niewielkimi niedokładnościami wykonania jest podobny do jednej z krzywych. Zbadamy te krzywe dla dwóch przypadków obciążenia ciężarem i obciążeniem w sztywnej maszynie wytrzymałościowej. Jeśli walec znajduje się w pozycji pionowej i obciążony jest na górnym brzegu w każdej chwili znamy obciążenie P, a odkształcenie e nie jest niczym ograniczone (opinie o programie).

Spadek obciążenia

Obciążenie będzie wzrastać bez przeszkód; krzywa przedstawiająca wzrost obciążenia osiągnie maksimum. Przy dalszym zwiększeniu obciążenia nie istnieje już możliwość zachowania pierwotnej równowagi. Nastąpi nagłe wyboczenie powłoki. Punkt B na wykresie musi przeskoczyć do nowego położenia B’ w kierunku poziomej strzałki (segregator aktów prawnych).

Widać z rysunku, że zjawisko to zachodzi daleko poniżej klasycznego obciążenia wyboczeniowego i prowadzi natychmiast do dużych ugięć. Ugięcia te mogą być tak duże, że w powłoce wystąpią lokalne odkształcenia plastyczne. Jeśli to nie nastąpi możliwe będzie odciążenie sprężyste i punkt na wykresie opuści się zgodnie z prawą gałęzią krzywej aż do punktu minimum. Dalsze zmniejszanie obciążenia spowodowałoby nowy skok z powrotem na lewą gałąź i ugięcie wyboczeniowe zniknęłoby tak nagle jak się pojawiło.

Zjawisko jest nieco odmienne, gdy walec jest obciążany w sztywnej maszynie wytrzymałościowej. Wtedy e jest zadane przez położenie płyt maszyny, a obciążenie P wyznaczone jest przez jedną z krzywych. Jeśli mamy do czynienia z górną krzywą (bardzo małe niedokładności wykonania), oznacza to że obciążenie osiąga maksimum, a następnie nieco maleje aż do osiągnięcia punktu krzywej położonego najbardziej na prawo.

Jeśli w dalszym ciągu zwiększamy e, to punkt wykresu przeskakuje pionowo w dół, co wskazuje na nagłe wystąpienie dużych przemieszczeń związanych z nagłym spadkiem obciążenia. Jeśli niedokładności wykonania są większe, to krzywa podobna jest do dolnej krzywej. W tym przypadku nie ma punktu krańcowego z prawej, nie występuje przeskok i zjawisko wyboczenia zachodzi stopniowo (promocja 3 w 1).

Wykresy otrzymano dla pewnej liczby m fal obwodowych powstających na powłoce. Można, oczywiście, wykreślić podobne krzywe dla innych całkowitych wartości m. Każda z nich rozpoczyna się od odpowiedniego obciążenia klasycznego wyższego rzędu; krzywe te jednak nie leżą jedna wewnątrz drugiej, ale przecinają się ze sobą. Prowadzi to do dodatkowych komplikacji w zjawisku wyboczenia. Powłoka może (lub nie) przeskakiwać od jednej konfiguracji wyboczenia do drugiej, jeśli pozwala na to energia lub gdy istnieje zaburzenie ułatwiające przejście przez stany pośrednie.