Błędy przypadkowe

Są one wywołane wpływem tych zmiennych niekontrolowanych, których poszczególne działania są nieznaczne. Jak sugeruje ich nazwa, kolejne obserwacje tej samej wielkości, gdy działają tylko błędy przypadkowe, tworzą losowy ciąg wartości. Uważa się, że istnieje hipotetyczna populacja (p. 8.5) złożona z wyników, które otrzymalibyśmy powtarzając wielokrotnie daną obserwację przy jednoczesnym wykluczeniu uchwytnych przyczyn błędów. Wówczas każdy skończony ciąg obserwacji uważamy za próbkę losową pobraną z tej populacji (program uprawnienia budowlane na komputer).

W praktyce dopuszcza się tę hipotezę przypadkowości tylko wówczas, gdy nie potrafimy podać żadnego prawdopodobnego wyjaśnienia zaobserwowanego ciągu wyników. Bardzo często, co omówimy w p. 9.9, bliższe badanie wykazuje obecność uchwytnych przyczyn, które można umiejscowić, a niekiedy usunąć. Wtedy jednak i tylko wtedy, gdy najrozsądniej jest charakteryzować wyniki jako przypadkowe, możliwe staje się użycie analizy statystycznej. Analiza taka pozwala zmniejszyć wpływ’ błędów przypadkowych i ocenić niepewność, jaką one wprowadzają (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Zwykłe postępowanie statystyczne jest nieprzydatne, gdy błędy nie są przypadkowe. Nowoczesne metody statystyczne opierają się na odmiennych poglądach podstawowych niż przed 10 czy 20 laty, co też odbija się na ujęciu błędów przypadkowych o wartościach y zawartych między dwoma określonymi granicami dana jest przez powierzchnię położoną pod krzywą i ograniczoną tymiż dwoma granicami. jest bardzo ważne, by uprzytamniać sobie wyraźną odrębność miedzy parametrami fi i <r. które charakteryzują nieskończone populacje możliwych obserwacji, a właściwościami skończonej próbki wybranej z tej populacji (uprawnienia budowlane). Na przykład wartości średniej próbki x i odchylenia standardowego próbki s przy n jej elementach nie należy mieszać z p i a. Aby uwydatnić tę różnicę, używa się liter greckich do oznaczenia parametrów populacji. Wybór wyrażenia (n- 1) jako dzielnika (zamiast n, co też się często spotyka) w definicji wielkości (program egzamin ustny).

Przedział ufności

Przedział ufności dla p, gdy znane jest a. W wielu doświadczeniach znamy co najmniej orientacyjnie wartość odchylenia standardowego populacji (jest ono miarą tzw. błędu, doświadczalnego), czy to sumując ocenione składniki błędu, czy też na podstawie poprzednich doświadczeń. Następnie wykonujemy pomiar dający w wyniku np. Byłoby wysoce nie prawdopodobne, żeby x dokładnie równało się fi (które zresztą jest nieznane), ale jest podobnie mało prawdopodobne, by x różniło się od fi o wiele wartości a. Jakież wnioski można wyciągnąć co do wartości fi na podstawie jednej obserwacji x przy trzech założeniach dodatkowych; że pomiar był losowym wyborem z populacji normalnej o znanym odchyleniu, standardowym (opinie o programie).

Jest to przykład zastosowania teorii przedziałów ufności omówionych. Przy znanej wartości a i jakiejś założonej wartości fi, narysujemy krzywą rozkładu normalnego jako funkcję zmiennej x. Przypuśćmy, że zgodzono się poprzestać na poziomie ufności 0,95. Wówczas odetnijmy po 0,025 powierzchni pod krzywą z obu krańców, pozostawiając przedział wartości x ześrodkowany wokół fi. Obliczenia powierzchni wykazują, że przedział obejmuje 0,95 ilości obserwacji. Powtórzmy te same obliczenia dla każdej możliwej wartości fi. Zbudujmy wykres z fi jako odciętą i x jako rzędną (rys. 9.2) i wykreślimy na nim proste x - fi± 1,96 a (segregator aktów prawnych).

Oddzielają one (zacienioną) wstęgę rozciągając się w nieskończoność w obu kierunkach. Wstęga ta, dzięki metodzie jej wyznaczenia, zawiera 95% wszystkich możliwych obserwacji we wszelkich możliwych populacjach o rozkładzie normalnym dla danej wartości cr, bez względu na wartość _Ja. Rozważmy teraz sytuację, w której zaobserwowano pewną szczególną wartość x, przy znanym o’ i nieznanym fi. Wyrysujmy na rys. 9.2 poziomą przerywaną linię na wysokości spostrzeżonej wartości*. Jest wówczas rozsądnie przyjąć, że fi leży gdzieś w zakresie - 1.96<r do *+1-96 a. Nie jest to wypowiedź pewna, ale o poziomie ufności 95% (promocja 3 w 1).