Działanie czynnika faworyzującego orły

Pierwszym jest liczba serii wybranych z wszelkich możliwych, które uznamy za dowodzące nielosowości. Ponieważ wskutek działania czynników losowych każda seria jest jednakowo prawdopodobna, więc wybór ten rozstrzyga o wartości ryzyka błędu pierwszego rodzaju(program uprawnienia budowlane na komputer).

Drugi wybór polega na wytypowaniu tych szczególnych serii, których wystąpienie uznamy za dowodzące nielosowości. Należy go oprzeć na uzasadnionych podejrzeniach co do działających przyczyn oraz co do serii, które prawdopodobnie mogą one spowodować. Tego wyboru nie może dokonać statystyk bez względu na wysokość posiadanych kwalifikacji, jeśli nie zna on mechanizmu pojawiania się kolejnych elementów (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Co statystycy mogą zrobić i co zrobili, to opracować wzory dostosowane do różnych możliwych odmian postępowania. Załóżmy np., że podejrzewa się działanie czynnika faworyzującego orły. Jaką liczbę orłów w serii 10 rzutów uznamy za nadmierną, jeśli uprzednio uzgodniono, że ryzyko błędu pierwszego rodzaju ma wynosić 1 na 100 (uprawnienia budowlane)? Na ogólną liczbę 2¹⁰ = 1024 serii mamy jedną serię z 10 orłami, 10 serii z 9 orłami, 45 serii z 8 orłami itd. Wobec tego, jeśli za podstawę odrzucenia losowości uznamy wszystkie serie z 10 i 9 orłami, to w długim ciągu doświadczeń odrzucimy niesłusznie wyniki naprawdę losowe w 11 przypadkach na 1024. Stanowi to 1,07%, a więc nieco więcej niż założona uprzednio wartość 1%, jednak dla celów praktycznych różnicę tę można pominąć. Naturalnie, jeśli podejrzewamy uprzywilejowanie orłów, należy odrzucić te serie, w których liczba orłów jest największa (program egzamin ustny).

Wybór w praktyce

Jeśli przyczyna podejrzewanej nielosowości może z równym prawdopodobieństwem powodować pojawienie się albo zbyt dużej liczby orłów, albo też zbyt dużej liczby reszek, to wybór serii powodujących odrzucenie hipotezy będzie inny i powinien uwzględniać obie skrajne możliwości. Jeśli odrzucimy serie 10 i 9 orłów oraz 10 i 9 reszek, to ogólna frakcja serii odrzuconych będzie wynosiła 2,14%, co stanowi ryzyko popełnienia błędu pierwszego rodzaju. Aby zmniejszyć to ryzyko, należy ograniczyć serie podejrzane do przypadków 10 orłów lub 10 reszek albo też zwiększyć liczbę rzutów’ monetą (opinie o programie).

Można też podejrzewać, że działa czynnik powodujący pojawienie się tendencji, by wynik jakiegoś rzutu był taki sam jak rzutu poprzedniego. Monetę może rzucać np. bardzo precyzyjna maszyna mająca zawsze takie samo nastawienie jak przy rzucie poprzedzającym. Prawdopodobne będą wówczas długie następstwa tych samych elementów, a więc jako przeznaczone do odrzucenia wybrano by serie o takich właśnie następstwach. Matematycy znaleźli wzory dla pewnej liczby takich serii. Przykład ten obrazuje konieczność posiadania pewnych uprzednio przewidzianych koncepcji, które stałyby się podstawą hipotez alternatywnych. Gdy ich brak, nie ma sensu mówić, że dana seria jest nielosowa (segregator aktów prawnych).

Przy stosowaniu rachunku prawdopodobieństwa do konkretnych warunków, zasadniczą trudność sprawia rozstrzygnięcie, która z metod wyboru daje wyniki równoważne naprawdę losowemu wybieraniu. Gdy przyszły ojciec rozważa możliwość, że wkrótce zostanie ojcem bliźniąt, nie cechuje go skłonność widzenia siebie samego jako wybranego przypadkowo z urny z kulkami. Jednak jest rozsądnie dla niego kierować się stwierdzeniem, że prawdopodobieństwo urodzenia się bliźniąt wynosi około 0,01, chyba że ma on szczegółowe wiadomości o swoim drzewie genealogicznym (promocja 3 w 1).

W podobny sposób stosuje się zazwyczaj rachunek prawdopodobieństwa do zagadnienia rozkładu błędów doświadczalnych. Eksperymentator wykonuje wówczas pomiar, ale przy rozważaniu granic jego błędu przyjmuje się, że pomiar ten jest liczbą pobraną losowo z pewnego rozkładu wartości. Czy słuszne jest założenie, że wybór powyższy był naprawdę losowy? W pewnych przypadkach do zamierzonego doświadczenia można wprowadzić losowość w sposób sztuczny. Jeśli to uczyniono, to można stosować rachunek prawdopodobieństwa ze znacznie większym zaufaniem niż w przeciwnym przypadku.