Górne oszacowanie

W teorii plastyczności rozwiązanie statyczne pozwala na ogół na tzw. dolne oszacowanie nośności granicznej dla danych warunków brzegowych, a kinematyczne na tzw. górne oszacowanie. Właściwe rozwiązanie zagadnienia uzyskuje się w punkcie styku obu dopuszczalnych rozwiązań zgodnie z zasadą jednoznaczności rozwiązania. W celu uzyskania pełnego rozwiązania konkretnego problemu należy, więc oprócz dyskutowanego w poprzednim punkcie rozwiązania statycznego zbudować odpowiadające mu rozwiązanie kinematyczne (program uprawnienia budowlane na komputer). Pierwszą koncepcją znalezienia pola prędkości, a więc rozwiązania kinematycznego zagadnienia równowagi granicznej podał T. R. Shield w pracach. Fizycznie bardziej poprawne jest założenie, że w stanie płynięcia plastycznego po spełnieniu warunku równowagi granicznej ośrodek nie doznaje odkształceń objętościowych.

Możliwość budowy rozwiązań kinematycznych zagadnień równowagi granicznej dla gruntu przy przyjęciu stałej gęstości ośrodka zbadali nie zależnie od siebie A. W. Jenike i R. T. Shield [15] oraz G. de Josselin de Jong [6, 7]. Jenike i Shield wychodząc z przesłanek fizykalnych zaproponowali przyjęcie niestowarzyszonego prawa płynięcia, tj. przyjęli że potencjał dla prędkości odkształceń plastycznych nie może być w takim przypadku utożsamiany z warunkiem równowagi granicznej (program uprawnienia budowlane na ANDROID). Następnie w konsekwencji zaproponowali konstrukcję rozwiązania kinematycznego przy przyjęciu kąta tarcia wewnętrznego równego zero.

Pociąga to za sobą odchylenie charakterystyk pola prędkości od charakterystyk pola naprężenia o kąt <p/2. Według rozumowania Jenike i Shielda charakterystyki pola prędkości tworzą siatkę ortogonalną w przeciwieństwie do charakterystyk pola naprężenia i są zarazem liniami poślizgu. Linia nieciągłości, a więc linia ścięcia się materiału, jest w świetle powyższej dyskusji linią poślizgu. Zmianę kształtu linii nieciągłości podczas obserwacji doświadczalnej nośności granicznej podłoża uzyskaną przez W. Bo janowskiego i T. Jeske (uprawnienia budowlane).

Interpretacja doświadczenia

Interpretacja doświadczenia w myśl koncepcji Jenike i Shielda wskazuje na występowanie dwu obszarów w polu prędkości. W pierwszym musi obowiązywać niestowarzyszone prawo płynięcia (<p_v = 0), w drugim nieokreślony stan przejściowy ponńędzy płynięciem według prawa stowarzyszonego a płynięciem wg. prawa nie stowarzyszonego. W obu obszarach należy za Jenike i Shieldem założyć ponadto istnienie współosiowości tensora prędkości odkształceń plastycznych i tensora naprężenia (program egzamin ustny).

Inaczej potraktował zagadnienie de Josselin de Jong. Wyszedł on z przesłanek czysto kinematycznych ograniczając do minimum konieczne założenia fizyczne. Przyjął, że ruch cząstki można rozłożyć na dwa składowe ruchy wzdłuż obu rodzin linii poślizgu, które są zarazem charakterystykami pola naprężenia. Takie założenie dopuszcza całą gamę możliwych ruchów zawartą w skrajnych przypadkach, ruchu tylko wzdłuż jednej charakterystyki, lub pełnej symetrii ruchu względem obu charakterystyk (opinie o programie). De Josselin de Jong udowodnił, że w pierwszym przypadku ma się do czynienia z ekstremalną niewspółosiowością tensora prędkości odkształceń plastycznych i tensora naprężenia, i że współosiowość jest możliwa jedynie w przypadku ruchu symetrycznego względem obu charakterystyk (segregator aktów prawnych).

Ponieważ charakterystyki pola prędkości nie mogą doznawać wydłużeń więc w pierwszym przypadku charakterystykami pola prędkości są jedna z charakterystyk naprężenia i prostopadła do niej, a w pozostałych przypadkach pewna ortogonalna kombinacja dwu rodzin krzywych. W przypadku wystąpienia współosiowości tensorów prędkości odkształceń plastycznych i naprężeń charakterystyki pola prędkości są odchylone od charakterystyk naprężenia o kąty ę>/2. Ta nieoznaczowość możliwego rozwiązania kinematycznego wynika wg Josselin de Jonga z nie- ortogonalności wektora prędkości odkształceń do powierzchni danej w przestrzeni naprężeń przez warunek równowagi granicznej i braku jednoznacznych związków fizycznych (promocja 3 w 1).