Granice tolerancji

Jeśli n-elementowa próbka losowa jest pobrana z populacji o rozkładzie nieokreślonym, o którym tylko tyle wiemy, że jest ciągły, to wówczas można otrzymać użyteczne wypowiedzi, dotyczące prawdopodobieństwa występowania w pewnym procencie wartości leżących poza skrajnymi wartościami próbki. I tak, gdy x_s i x, są najmniejszą i największą wartością próbki złożonej z 97 elementów i pobranej losowo z populacji o rozkładzie ciągłym, wówczas istnieje prawdopodobieństwo 0,95, że poza granicami wyznaczonymi przez x_s i x_l znajduje się mniej niż 0,05 elementów całej populacji. Liczebność próbki dla dwóch poziomów ufności (program uprawnienia budowlane na komputer).

Stosując to, co wyżej powiedziano, do obserwacji należy przypomnieć, że iclt zbiór musi stanowić próbkę losową z całej populacji możliwych obserwacji. Dlatego obecność błędów systematycznych może naruszać prawidłowość wnioskowania. Spotyka się opinie, że większość danych statystycznych można odwzorować posługując się tą funkcją, którą z racji obecności dodatkowego parametru z pewnością można stosować w znacznie szerszym zakresie sytuacji niż rozkład normalny (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Każdy przyrząd pomiarowy ma jakiś najmniejszy przedział podziałki, czyli najmniejszą działkę. Linijka np. może mieć kreski co pół milimetra. W wielu przypadkach mierzący ocenia następną liczbę podziału dziesiętnego między kreskami działkowymi na oko lub przy użyciu noniusza (uprawnienia budowlane). W takim przypadku przez najmniejszą działkę będziemy rozumieć to dodatkowe miejsce dziesiętne. Jakkolwiek więc mierzona wielkość może przybierać dowolne wartości, możliwości odczytu aparatury są ograniczone do wartości odległych od siebie o skończone odległości podziałki. Wyniki pomiarów dadzą się wobec tego pogrupować. Rozmiar przedziału takiej grupy może mieć istotny wpływ na dokładność wyników (program egzamin ustny).

Przykłady skrajne

Przykłady skrajne są często użyteczne przy obrazowaniu przypadków szczególnych. Rozważmy przypadek, gdy najmniejsza działka jest jeszcze duża w porównaniu z innymi źródłami błędów i wynosi np. 8<7. Może to zachodzić, gdy podziałką milimetrową mierzymy odległość między dwoma ostro zaznaczonymi kreskami na płycie szklanej. Jeśli na jednej z kresek ustawić zero podziałki i odczytać z dokładnością do najbliższej działki milimetrowej położenie drugiej kreski, to staranne powtórzenie dadzą zawsze tę samą wartość i jakakolwiek dyskusja o błędach przypadkowych jest niecelowa. ponieważ błędy takie nie wystąpią (opinie o programie).

Gdy nawet założyć, że w danym przypadku obowiązuje rozkład normalny, to i tak zaledwie w jednym przypadku na 100000 obserwacji błąd będzie oddalony od wartości średniej o więcej niż 4o. tak że jeżeli druga kreska nie wypadnie prawie w połowie działki, to jest nieprawdopodobne, by w rozsądnej liczbie powtórnych pomiarów mogły trafić się różne wyniki. Z tego względu obliczenie wartości średniej z dużej liczby obserwacji nie poprawi na ogół dokładności (segregator aktów prawnych).

Sytuacja zmienia się natomiast, gdy linijkę przykładamy nie tak, by zero jej podziałki pokryło się z pierwszą kreską, ale jak się zdarzy. Wówczas dokonujemy odczytów odpowiadających obu kreskom, a odległość otrzymujemy przez odejmowanie. Przy takim postępowaniu można zwiększyć dokładność biorąc średnią z pewnej liczby pomiarów, w których przyłożenie linijki było przypadkowe. Czytelnik zechce sprawdzić to twierdzenie, mierząc odległość między dwiema cienkimi kreskami narysowanymi ołówkiem za pomocą linijki z dobrą podziałką milimetrową. Wartość średnia około dwudziestu starannych obserwacji, z których każda na każdym końcu odnosi się do najbliższej kreski działkowej, okaże się być bliską dokładniejszej wartości wyznaczonej w inny sposób, np. gdy oceniamy na oko dziesiąte części działki (promocja 3 w 1).