Kwadrat łaciński

Kwadraty łacińskie jako powtórzenia ułamkowe. Teraz staje się jasne, że kwadrat łaciński jest postacią powtórzenia ułamkowego lub mieszania. Zmienną z nagłówka rzędów (położenie „północ-południe", czyli wytwórnie) oraz zmienną z nagłówka kolumn (położenie „wschód-zachód", czyli szpitale) można traktować jako czynniki, których wpływ jest przypuszczalnie niewielki, jakkolwiek nie wie się tego na pewno. Dalszy czynnik, a mianowicie sposób stosowania, ma pierwszorzędne znaczenie (program uprawnienia budowlane na komputer). Wszystkie czynniki mają 4 poziomy, a więc pełne doświadczenie byłoby typu 4³. W rzeczywistości dokonuje się tylko obserwacji, jest to zatem powtórzenie ćwiartkowe. W tych warunkach pozorna wyższość A nad B mogłaby być spowodowana wyłącznie tym współdziałaniem. Jasne jest, że schemat czyni tego rodzaju wyniki mało prawdopodobnymi, a przypadkowy wybór konkretnego zastosowanego kwadratu łacińskiego eliminuje możliwość doświadczenia „naciągniętego" (świadomie czy nieświadomie) i umożliwia obliczenie szans na to, że wynik mógł wypaść wskutek niezręcznej kombinacji (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Inne schematy. Kwadrat łaciński opisano tu dla przypadku czterech sposobów stosowania, lecz oczywiście może on być, i zwykle bywa, rozleglejszy (uprawnienia budowlane). Stosowanie jego jest ograniczone do przypadków, gdy zmienne odpowiadające rzędom i kolumnom mogą mieć te same (lub podobne) wartości dla n sposobów stosowania, jeżeli n jest rozmiarem kwadratu. Opracowano jednak układy zmodyfikowane o podobnym charakterze, które są szeroko stosowane.

Przypuśćmy, że pożądane jest wykrycie zdarzeń, o których wiemy, iż są bardzo rzadkie, i dla których nie ma odpowiednich prób zupełnie pewnych (program egzamin ustny). Podobnie może być pożądane osiągnięcie pewnego celu, dla dojścia do którego nic rozporządzamy żadną pewną metodą. Może nam np. zależeć na wykryciu każdego śladu na płytach fotograficznych wystawionych na działanie promieni kosmicznych, lub na wychwytaniu drogą kontroli każdej zanieczyszczonej próbki szczepionki, lub też każdego przypadku pewnej rzadkiej choroby. Podobnie trudne może być zapewnienie, żeby skomplikowana część układu próżniowego była szczelna (opinie o programie).

Obiekt wadliwy

W tych warunkach możliwe jest kolejne zastosowanie szeregu metod lub powtórzeń tej samej metody, z tym że skuteczność ich sprawdzana będzie indywidualnie. Przypuśćmy np., że bada się zanieczyszczenie pewnego leku bakteriami, pobierając w sposób przypadkowy pewną część do kontroli niszczącej. Do oceny prawdopodobieństwa, że obiekt wadliwy przemknął się przez kontrolę, można zastosować teorię przedziałów ufności, metody kontroli jakości lub też inne bardziej skomplikowane metody statystyczne. Stwierdzimy, że znaczną część badanego leku trzeba poświęcić, aby mieć 99-procentową pewność, że przez kontrolę przemyka się mniej niż, powiedzmy, jedna sztuka na dziesięć tysięcy (segregator aktów prawnych).

Przypuśćmy jednak, że do każdej sztuki stosuje się niezależnie od siebie dwie dobre metody sterylizacji. Skuteczność każdej z tych metod można ocenić drogą badania próbek, które poddane zostały wszystkim normalnym zabiegom z wyjątkiem sterylizacji drugą metodą. Przypuśćmy, że zbadano ich dostateczną liczbę (bez wykrycia sztuk zanieczyszczonych) i argumentacja statystyczna wykazuje z 99-procentową pewnością, że zanieczyszczone jest mniej niż 1% (zbadania wymaga wtedy znacznie mniejsza część produktów, niż gdy chodzi o jedną sztukę na dziesięć tysięcy). Przypuśćmy, że jest to prawdą w odniesieniu do próbek, które były sterylizowane którąkolwiek z metod (lecz nie obiema). Wówczas, jeżeli obie sterylizacje są naprawdę niezależne, to istnieje pewność 99-procentowa, że zabiegowi podwójnej sterylizacji wymknie się mniej niż jedna sztuka wadliwa na dziesięć tysięcy (promocja 3 w 1).

Konieczne jest tu słowo ostrzeżenia. Mogłoby się zdarzyć, że żadna z obu metod nie skutkowałaby na pewien rzadki gatunek bakterii, tak że w razie pojawienia się przechodziłyby one przez obie sterylizacje równie łatwo jak zrzez jedną. Jest to przykład korelacji między obiema metodami, czyli braku niezależności. Dla zapewnienia słuszności powyższego musi być prawdą, tt możliwość przemknięcia się próbki przez jedną sterylizację jest niezależna i tego, czy przemknęła się ona przez drugą, czy też nie.