Metoda iteracji

Dla rur kołowych w przypadkach m - 0 i m = 1, obciążenie cos mcp dające M_v = 0 można rozpatrywać zarówno wg teorii błonowej, jak i metody belkowej. Pewne problemy, a zwłaszcza problemy zakłóceń rzeczywistych, nie mogą być rozwiązane przy zastosowaniu metod elementarnych. W takich przypadkach trzeba stosować metodę analityczną, podaną poniżej w zwięzłej formie. Najpierw podano główne zasady tzw. metody iteracji (program uprawnienia budowlane na komputer).

Metoda iteracji jest równie prosta jak metoda błonowo-płytowa, jednak zakres zastosowania tej metody jest nieco węższy. W zamian za to uzyskuje się dokładniejsze wyniki. Metoda ta opiera się na fakcie, że w zwykłych powłokach sztywność błonowa przewyższa znacznie sztywność zginania. W metodzie iteracyjnej pomijamy więc z początku sztywność zginania, tj. stosujemy teorię błonową i w ten sposób znajdujemy pewne siły błonowe i odkształcenia. Z odkształceń wyznaczyć możemy momenty w powłoce. Wyznaczone bez uwzględnienia momentów siły błonowe wywołują zakłócenia w stanie równowagi. W celu określenia równowagi trzeba dodać pewne obciążenie zewnętrzne, określane jako fikcyjne obciążenie płytowe. Następnie, w celu zrównoważenia wpływu tego obciążenia, trzeba dodać liczbowo równe, lecz odwrotnego znaku, fikcyjne obciążenie błonowe (program uprawnienia budowlane na ANDROID). Następnym etapem obliczenia iteracyjnego jest wyznaczenie sił błonowych i odkształceń wywołanych fikcyjnym obciążeniem błonowym. W ten sposób znajduje się nowe siły zginające i nowe fikcyjne obciążenie płytowe, itd.

Łatwo zauważyć, że jeśli siły zginające mają mniejsze znaczenie w przenoszeniu danego obciążenia, metoda iteracji jest szybkozbieżna (uprawnienia budowlane). Z drugiej strony, jeśli siły zginające mają znaczenie podstawowe, obliczenie iteracyjne jest rozbieżne, ponieważ znalezione w pierwszym etapie odkształcenia błonowe są dużo większe niż odkształcenia rzeczywiste i dlatego wywołują fikcyjne obciążenie błonowe, znacznie przekraczające obciążenie początkowe. Granica zbieżności metody odpowiada w przybliżeniu przenoszeniu połowy obciążenia przez siły błonowe, zaś drugiej połowy przez siły zginające (program egzamin ustny).

Metoda belkowa

Obliczenie wykonuje się oddzielnie dla każdego wyrazu obciążenia cos mcp. Zgodnie z wzmiankowanym stosunkiem między działaniem błonowym i płytowym, metoda iteracji jest więc zbieżna dla małych wartości m, natomiast nie może być stosowana dla dużych wartości m. W tym ostatnim przypadku należy stosować metodę analityczną (opinie o programie).

W obliczeniu iteracyjnym spełnione są warunki brzegowe pierwszego rzędu, podczas gdy dla warunków drugiego rzędu znalezione są jedynie niektóre pochodne. Dlatego też do uzyskanego rozwiązania pierwszego rzędu należy dodać rozwiązanie drugiego rzędu, które, ogólnie biorąc, odpowiada wymienionym uprzednio tłumionym zakłóceniom rozchodzącym się od przepon (segregator aktów prawnych). To rozwiązanie drugiego rzędu należy znaleźć za pomocą metody analitycznej.

Interesujące jest porównanie iteracyjnego obliczenia konstrukcji rurowych z iteracyjnym obliczeniem przekryć powłokowych, podanym w rozdz. 1.2. Wynika z niego, że zarówno dla rur jak i przekryć może być zastosowana teoria błonowa przy małych odstępach między przeponami, zaś metoda belkowa gdy odstępy te są duże. Jeśli zaś chodzi o metodę iteracji, istnieje istotna różnica w zastosowaniu, gdyż obliczenie iteracyjne przekryć może być prowadzone tylko dla dość długich powłok, zaś iteracyjne obliczenie rur dla powłok względnie krótkich.

Różnicę tę wyjaśnić można następująco: w pełnym równaniu różniczkowym powłoki, dwoma najważniejszymi składnikami po lewej stronie (promocja 3 w 1). Przy obliczaniu przekryć metodą iteracji rozwijamy szereg Fouriera względem x, zaś całkowanie prowadzone jest względem s, podczas gdy przy obliczaniu rur metodą iteracji musimy rozwinąć szereg względem s, zaś całkować względem x. Z równania różniczkowego widoczne jest, że zamiana x i s wywołuje zamianę wielkości D i K, tzn. że przy obliczaniu przekryć.