Metoda sprowadzania do niedorzeczności

Metoda sprowadzania do niedorzeczności zaczyna się od założenia, że rozpatrywane twierdzenie jest fałszywe, a następnie z tego zaprzeczenia wyprowadza się wyraźnie fałszywy wynik. Jeśli poprawnie przeprowadzimy wnioskowanie, to źródłem fałszywego wniosku musi być punkt wyjścia, tzn. założenie, że badane twierdzenie było niesłuszne (program uprawnienia budowlane na komputer).

Metodę indukcji matematycznej stosuje się przede wszystkim do wyników, które zależą od parametru n przybierającego wartości całkowite. Dowodzi się, że jeśli badane twierdzenie jest słuszne dla n = m, to musi ono również być słuszne dla n = m-j-1. Konkretne sprawdzenie wykazuje, że twierdzenie to obowiązuje dla n = 1, skąd wynika, że obowiązuje ono również dla wszystkich n(program uprawnienia budowlane na komputer).

Wartości liczbowe większości fizycznych wielkości (ale nie wszystkich) podawane są w pewnych jednostkach. Na przykład długość pręta wyrażamy liczbą centymetrów, które pokryją go od jednego końca do drugiego. Odnosi się to zwłaszcza do pewnych wielkości zwanych podstawowymi. Wybór wielkości uznanych za podstawowe jest sprawą nieco dowolnej umowy, na ogół jednak występują wśród nich masa, długość i czas. Należy podkreślić, że w tym wyborze nie ma nic niewzruszonego, można więc, jeśli jest to dogodne, użyć innych jednostek (uprawnienia budowlane).

Zwykły sposób wyrażania liczby odpowiadającej np. danej długości jest taki, że stosunek liczb wyrażających dwie długości jest niezależny od wymiarów zastosowanych jednostek. Jeśli więc obie długości pomierzono przy użyciu tej samej jednostki, jej wybór jest bez znaczenia. Jest tak nie dla jakichś głębokich filozoficznych powodów, ale ponieważ ludzie wybrali takie postępowanie przy pomiarze długości, by powyższe stwierdzenie było prawdziwe. Przykładem fizycznej wielkości, której wartości liczbowe nie mają tej właściwości, jak skala twardości Mohsa używana w mineralogii. Odpowiednie wartości są bowiem w niej powiązane tylko nierównościami (program egzamin ustny).

Wielkości wtórne

Na ogół nie używa się objętości jako wielkości podstawowej. Niemniej w życiu codziennym mierzy się ją, porównując bezpośrednio z takimi jednostkami objętości jak litr czy galon. Stwierdzono doświadczalnie, że twierdzenia geometrii euklidesowej oraz prawa hydrodynamiki można stosować w otaczającym nas świecie fizycznym z dostatecznym stopniem dokładności, dzięki czemu potrafimy obliczać objętość prostych brył w zależności od ich liniowych wymiarów. I tak, objętość prostopadłościanu będzie: gdzie / jest to długość, w - szerokość, h - wysokość, a k - stała, której wartość nie zależy od wielkości rozważanej bryły, ale od jednostek wyrażających /, w, h i V. Ta stała k zwana jest współczynnikiem wymiarowym i odgrywa podstawową rolę w omawianej teorii. Jeśli V podano w galonach, a /, w i h w calach, to k ma wartość 4,33 • 10^-3 (opinie o programie).

Można, choć nie jest to ani potrzebne, ani szczególnie częste, określić klasę jednostek objętości tak, żeby współczynnik wymiarowy k był równy jedności. Jeśli na przykład długość mierzymy w stopach, taką jednostką jest stopa sześcienna, jeśli zaś długość mierzymy w’ centymetrach, to jednostką, przy której k = 1, jest centymetr sześcienny. Gdy jakąś wielkość mierzymy w tak wybranych jednostkach, że współczynnik wymiarowy jest równy jedności, to wielkość tę nazywamy wtórną. I znów określenie powyższe nie wyraża jakiejś zasadniczej właściwości: tę samą wielkość fizyczną można czasem uważać za podstawowy, a czasem za wtórną (segregator aktów prawnych).

Ograniczymy nasze rozważania do tych podstawowych lub wtórnych wielkości, które spełniają „wymaganie stosunku", tzn. że dla nich stosunek wartości liczbowych dwu pomiarów tej samej wielkości, przy użyciu tych samych jednostek, nie zależy od użytych jednostek. Niekiedy twierdzi się, że przy pomiarach badawczych używa się wyłącznie takich wtórnych wielkości, które spełniają powyższe wymagania, ale nie odpowiada to prawdzie. Niekiedy bowiem warto ominąć ograniczenia wypływające z wymagania stałego stosunku. Ma to na przykład miejsce w przypadku skali pH stężenia jonów wodorowych, ale wtedy tracimy naturalnie korzyści związane z tą zasadą (promocja 3 w 1).