Ocena nośności granicznej

Do rozwiązalnych zagadnień w teorii plastyczności zalicza się także zagadnienia płaskiego stanu odkształcenia, obrotowo - symetryczne oraz ze sferyczną symetrią. Wspomniane grupy zadań brzegowych są również do przyjęcia w przypadku gruntu i wymagają podobnych, jak dla ciał idealnie plastycznych założeń dodatkowych. W płaskim stanie odkształcenia należy bowiem przyjąć, że trzecie naprężenie główne jest naprężeniem pośrednim i stąd nie wpływa ono na warunek równowagi granicznej (program uprawnienia budowlane na komputer). W zadaniach ze sferyczną i obrotową symetrią korzysta się ponadto z hipotezy A. Haara i T. von Karmana [4], która mówi, że dwa z naprężeń głównych są sobie równe. Dalej zostanie przedyskutowane szczegółowo jedynie zagadnienie płaskiego stanu odkształcenia z uwagi na możliwą wielostronność zastosowań praktycznych (nośność graniczna, stateczność zboczy, parcie na mury oporowe). Zagadnienia obrotowo -symetryczne mogą być wykorzystane jedynie do oceny nośności granicznej (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Wychodząc z równań (7.1) i warunku Coulomba-Mohra można otrzymać układ równań równowagi granicznej. Zgodnie z przyjęciem modelu gruntu jako ciała sztywno plastycznego, jednorodnego i izotropowego przyjmuje się, że parametry hipotezy Coulomba-Mohra, kąt tarcia wewnętrznego cp i spójność c są stałe w całym rozpatrywanym obszarze i nie zależą od współrzędnych miejsca x i y (uprawnienia budowlane).

Trzeba podkreślić, że obydwie rodziny charakterystyk są, rzeczywiste, a więc pierwiastki wyróżnika istnieją, czyli równania są typu hiperbolicznego. Charakterystyki są nachylone pod kątami (0±<o) do osi x, podobnie jak linie poślizgu. Przez każdy punkt płaszczyzny x, y przechodzą dwie linie charakterystyk x analogiczne kąty, jak linie poślizgu, stąd wniosek, że linia nieciągłości może być linią poślizgu lub obwiednią linii poślizgu. Wzdłuż linii nieciągłości pochodne | i y względem x i y, będą nieskończenie duże, a więc i pochodne składowych naprężenia są nieskończenie wielkie. Składowe te na linii nieciągłości muszą doznawać nieskończenie wielkich zmian wartości. Obecność tych linii wskazuje, że obraz sprężysty będzie ograniczony przez linię nieciągłości. Jest również oczywistym, że wprowadzone równania równowagi granicznej określają stan naprężenia ośrodka tylko do linii nieciągłości (program egzamin ustny).

Problem naprężeń

W dziale tym zostaną przedstawione rozwiązania zagadnień praktycznych przy pomocy poprzednio omówionej teorii równowagi granicznej. Materiał obejmuje podstawowe zadania dotyczące stateczności skarp stateczności podłoża oraz parcia i odporu gruntu (opinie o programie).

Analizę stanu naprężenia można rozpatrywać jako elementarne zagadnie nie wyznaczenia naprężeń wewnątrz obszaru półprzestrzeni na podstawie wartości brzegowych. Wyjaśnienie problemu można schematycznie przedstawić na modelu złożonym z szalki spoczywającej w prowadnicy o znacznym tarciu. Lekka szalka w porównaniu z ciężarkami Q’ i Q" odpowiada ośrodkowi nieważkiemu. Problem naprężeń w ośrodku sypkim znajdującym się w stanie równowagi granicznej jest analogiczny do zagadnienia równowagi szalki modelu, na której położono ciężar Q równoważony tarciem T wzdłuż prowadnicy i siłą P. Granicznym stanem równowagi modelu jest taki stan, w którym dowolnie małe zwiększenie siły P, powoduje ruch szalki ku górze lub dowolnie małe zmniejszenie siły P_x (segregator aktów prawnych).

Strefy naprężenia maksymalnego i minimalnego posiadają siatki charakterystyk prostoliniowe. Strefa przejściowa A₀OB₀ ma linie charakterystyk pierwszej rodziny w postaci pęku prostych. Uzyskane z rozwiązania statycznego pole naprężeń w obszarze znajdującym się w stanie równowagi granicznej nie musi być rozwiązaniem dopuszczalnym z kinematycznego punktu widzenia. W wielu konkretnych przypadkach istnieje możliwość zbudowania kilku statycznie dopuszczalnych rozwiązań. Podobnie nie każde rozwiązanie kinematyczne jest rozwiązaniem statycznie dopuszczalnym (promocja 3 w 1).