Odchylenie kształtu

Trzeba jednak dodać, że metoda stosująca równania różniczkowe została uproszczona przez Donnella, który wykazał, że 3 sprzężone równania różniczkowe można z wystarczającym przybliżeniem zredukować do pojedynczego równania, zawierającego wyłącznie (program uprawnienia budowlane na komputer).

Doniosłość odchyleń od dokładnego kształtu rozważył Fliigge, który ustalił jednak tylko wzory podstawowe. Nieco później Donnell poczynił pewną liczbę założeń odnośnie do odchyleń kształtu, długości fal, amplitud itp., po czym otrzymał wzór, w którym wartości liczbowe oparte były na doświadczeniach podanych. Fóppl i Geckeler rozpatrywali przypadki ograniczenia swobody odkształceń obwodowych na końcach rury. Fliigge rozpatrywał to samo zagadnienie z większą dokładnością (program uprawnienia budowlane na ANDROID). W wymienionych pracach przyjmowano podpory swobodne. Cesari przeprowadził rozważania przy założeniu zamocowania końców.

W przypadku wyboczenia osiowo-symetrycznego w obszarze plastycznym, we wzorze na naprężenia krytyczne zastępujemy E wielkością’. Wielkość tę wyprowadził Geckeler, który na E’ przyjął wskaźnik wyboczenia v. Karmana. Kaufmann zaproponował na E’ wskaźnik wyboczenia wyprowadzony ze wzoru Tetmajera dla słupów’ (uprawnienia budowlane). Kaufmann podjął usiłowanie ustalenia wzorów podstawowych dla wyboczenia w zakresie plastycznym, nawiązując do rozważań przeprowadzanych dla słupów. Jednak sens tych rozważań jest prawidłowy jedynie dla niebłonowego wyboczenia i dlatego w rzeczywistości nie odpowiada właściwej powłoce. Spiegel zaproponował zastosowanie tych wzorów do przypadków osiowo-symetrycznych, również w przypadkach niesymetrycznego wyboczenia (program egzamin ustny).

Ciśnienie promieniowe

Ciśnienie promieniowe rozpatrywał ogólnie Lorenz i Southwell, natomiast bardziej szczegółowo Mises oraz v. Sanden i Tólke. Najdokładniejsze rozważania nad tym zagadnieniem przeprowadził Fliigge, jednak rezultaty odbiegały zasadniczo od uzyskanych przez v. Misesa. Dla istniejących wzorów wymagane jest specjalne wyznaczenie liczby fal m, czego unikjamy przez układ wzorów, ustalonych (opinie o programie). Dokładność tych ostatnich wzorów jest prawie ta sama co wzorów Fliiggego.

Sturm podjął próbę ustalenia teorii wyboczenia dla rur zamocowanych. Teoria spełnia warunek brzegowy t_x = 0. lecz daleko ważniejsze warunki brzegowe odnośnie do u i N_x nie są całkowicie rozpatrzone. Dlatego rozwiązanie znajduje w rzeczywistości zastosowanie do niesprecyzowanych bliżej przypadków zamocowania promieniowego i zamocowania całkowitego. Ciśnienie ze wszystkich stron. Ogólne wzory dla tego przypadku ustalił po raz pierwszy v. Mises, a prawie jednocześnie z nim Tokugawa. Wzory te są jednak stosunkowo długie, a ponadto zawierają liczbę fal m, wobec czego dla wyznaczenia minimum musimy albo wykonywać próby, albo też stosować specjalny wykres wartości m. Znaczne ułatwienie spowodowało wprowadzenie ustalonego przez Windenhurga i Trillinga (segregator aktów prawnych).

Zagadnienie to było również rozpatrywane przez v. Sandena i Tólkego, których wzór ma tę teoretyczną wadę, że dla m = 1 daje błędne rezultaty. Błędu tego uniknął Fliigge w bardziej dokładnym rozważaniu. Schwerin a po nim v. Sanden i Tólke rozpatrywali jako pierwsi stateczność długich rur na skręcanie. W ustalonej teorii niesłusznie pominięto małe wartości, które w przypadku wyboczenia skrętnego doprowadziły do naprężeń krytycznych razy większych od rzeczywistych naprężeń krytycznych. We wspomnianych rozważaniach przyjęto jedynie współczynnik, a to z powodu niewłaściwego przyjęcia momentu bezwładności oraz stopnia krzywej ślimakowej (promocja 3 w 1).

Dokładna teoria podana została przez Fliiggego, który wykazał, że błędy w poprzednich teoriach pochodziły stąd, że nie zatroszczono się o dokładne spełnienie warunków momentów względem normalnej do powłoki. Dopiero metody energetyczne usunęły te trudności.