Paradoks rachunku prawdopodobieństwa

Prawdopodobnie większość osób uważałaby 4 dodatnie wyniki spośród prób raczej za przekonywający dowód przeciw hipotezie zerowej, a więc za hipotezą alternatywną zakładającą skuteczność lekarstwa. Wykażemy, że w większości przypadków wniosek taki byłby błędny(program uprawnienia budowlane na komputer).

Czy przypuszczenie, że taki wynik może zdarzyć się przypadkowo, byłoby nierozsądne? Przypuśćmy, że hipoteza zerowa była słuszna i że osobnicy doświadczalni zareagowali inaczej niż kontrolni nie wskutek podawania leku, lecz ponieważ różnili się od kontrolnych w jakiś sposób. Ponieważ w każdej parze dobierano osobnika doświadczalnego na podstawie rzutu monetą, więc do tego problemu można wykorzystać prawdopodobieństwo wyrzucenia orła czy reszki. (Jest to jedna z licznych zalet doboru losowego) (program uprawnienia budowlane na ANDROID). Przypuśćmy, że w pierwszych czterech parach osobnicy badani wypadli lepiej. Jeśli to był zwykły zbieg okoliczności - wynik przypadkowych rzutów monetą - to jego prawdopodobieństwo wynosi (V2)⁵, czyli ¹/₃₂. Mogłoby się zdawać, że takie prawdopodobieństwo jest zbyt małe, ażeby mogło się to zdarzyć wskutek przypadku. Ale tu właśnie natrafiamy na wielki, choć pozorny paradoks rachunku prawdopodobieństwa (uprawnienia budowlane).

Prawdopodobieństwo każdego z osobna traktowanego zdarzenia jest zawsze małe, a mimo to może się ono zdarzyć. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wierzchni dolar w portfelu ma numer seryjny 56078727? Na pewno niezwykle małe. Sprawdzamy i okazuje się, że w rzeczywistości jest to numer 84584017. Jakie było prawdopodobieństwo, przed sprawdzeniem, że znajdziemy ten numer? Tak znikomo małe, jak dla każdego innego, a jednak ten właśnie numer znaleźliśmy. Dlatego nie należy z pewnością twierdzić, że jakiś wynik doświadczenia nie może się zdarzyć przypadkowo, tylko z tego względu, że jego prawdopodobieństwo jest małe (program egzamin ustny).

Ryzyko

Powróćmy do naszego doświadczenia. Przy założeniu hipotezy zerowej i losowości zjawisk, każdy z nich jest jednakowo prawdopodobny. Ale tylko jeden z nich otrzymaliśmy w danym doświadczeniu (opinie o programie). Czy zawdzięczamy go przypadkowi, czy też działaniu lekarstwa? Nie ma niezawodnego sposobu powzięcia bezbłędnej decyzji. Jeśli badacz uzna, że wyniki doświadczenia zawdzięcza działaniu lekarstwa, to naraża się na ryzyko wyciągnięcia fałszywego wniosku. Ktokolwiek wielokrotnie ryzykuje, musi się liczyć z możliwością niepowodzeń. Jeśli więc naukowiec zawsze opiera swoje wnioski na takich podstawach, to jest nieuniknione, że w dłuższym przeciągu czasu pewna część jego wniosków okaże się mylna. Jak wielka jest ta część?

Ryzyko a wyciągania tego rodzaju fałszywych wniosków nazwaliśmy już ryzykiem popełnienia błędu pierwszego rodzaju. Jest to niebezpieczeństwo niesłusznego odrzucenia hipotezy zerowej. W omawianym przykładzie łatwo je obliczyć. Jeśli otrzymane rzeczywiście wyniki - pierwsze cztery dodatnie i piąty ujemny - przyjęto jako dowód działania lekarstwa, to z pewnością przyjęto by jako dowód jakiekolwiek inne cztery wyniki dodatnie z całej piątki. Podobnie interpretowano by jeszcze wyraźniejszy wynik, pięć dodatnich z pięciu. Jest to w sumie 6 przypadków. Ponieważ jednak uważano również za możliwe, że lekarstwo opóźnia powrót do zdrowia, więc w przypadkach 5 i 4 wyników ujemnych wywnioskowano by, że lekarstwo działa w sposób szkodliwy (segregator aktów prawnych).

Tak więc na 32 przypadki, jednakowo prawdopodobne przy założeniu ich losowości, 12 z nich interpretowano by jako świadectwa działania leku. Gdyby więc nawet pielęgniarka omyłkowo podawała środki obojętne zarówno osobnikom badanym, jak i kontrolnym, to na ogół w ¹²/₃₂ (czyli więcej niż ¹/₃) przypadków takie doświadczenie dałoby wyniki co najmniej równie przekonywające jak 4 dodatnie na 5 możliwych. Ryzyko błędu pierwszego rodzaju jest tu wyraźnie zbyt wielkie, ażeby było w większości przypadków do przyjęcia (promocja 3 w 1).