Powierzchnie elementu powłoki

W tym przypadku wydaje się rzeczą rozsądną całkowite pominięcie momentów w analizie naprężeń. Prosty wariant teorii powłok otrzymany w ten sposób nazywamy błonową teorią powłok. Zbadaniu tej teorii poświęcimy następne rozdziały, co pozwoli nam na określenie jej zalet i wad. Jeżeli momenty zginające i skręcające znikają, powierzchnie elementu powłoki poddane są działaniu jedynie sił (program uprawnienia budowlane na komputer). Poza tym, występować może obciążenie proporcjonalne do powierzchni elementu ds_x • cłs_y przyłożone w jego środku ciężkości i działające w dowolnym kierunku. Rozważymy teraz równowagę momentową tego układu sił. Za oś odniesienia obierzmy normalną do powierzchni środkowej przechodzącą przez środek elementu. Jedynymi momentami względem tej osi są momenty sił ścinających N_xy i N_yx. Dwie siły N_xyds_y tworzą parę o ramieniu ds_x obracającą się w kierunku przeciwnym do wskazówek zegara jeśli patrzymy na górną powierzchnię powłoki (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Następnie obierzmy za oś odniesienia linię oznaczoną przez p_y; jest to styczna do linii ,v const na powierzchni środkowej. Względem tej osi działa moment sił poprzecznych Q_xds_y tworzących parę o ramieniu ds_x; a wszystkie pozostałe siły są albo równoległe do osi p_y lub przecinają ją, albo też przechodzą tak blisko niej, że ich momenty są nieskończenie małe w porównaniu z Q_xds_y-ds_x (uprawnienia budowlane). Wynika stąd, że Q_x 0. Podobnie, z równowagi momentów względem osi p_x otrzymujemy Q_y 0. Tak więc otrzymaliśmy znaczne uproszczenie teorii powłok: z dziesięciu nieznanych wypadkowych naprężeń pozostały tylko trzy, a mianowicie N_x,N_y oraz N_xy = N_yx.

Dysponujemy niewykorzystanymi dotychczas trzema równaniami równowagi sił; ich liczba wystarcza do wyznaczenia powyższych wielkości (program egzamin ustny). Po wyznaczeniu sił normalnych i ścinających można obliczyć odpowiednie odkształcenia i następnie sprawdzić, czy wywołują one naprężenia zginające. W wielu przypadkach okazuje się, że tc ostatnie są pomijalnie małe, co usprawiedliwia podstawowe założenie teorii błonowej. W innych przypadkach okazuje się, że odkształcenia otrzymane na podstawie teorii błonowej prowadzą do niezgodności lub sprzeczności i wtedy należy uwzględnić działanie momentów zginających i skręcających (opinie o programie).

Definicja sił normalnych

Mówiąc o teorii błonowej, naprężeniach błonowych lub siłach błonowych (tj. N_x, .W_y, N_xy) nie mamy na myśli wyłącznie rozciągających sił normalnych. W wielu powłokach siły te są ściskające, tym niemniej teoria jest dokładnie taka sama i ma tę samą nazwę (segregator aktów prawnych).

Siły błonowe w pewnym punkcie powłoki przedstawiają sobą płaski stan naprężenia w płaszczyźnie stycznej do powierzchni środkowej. Po obliczeniu naprężeń lub ich wypadkowych N_x, A(_y,N_xy w przekrojach a* = const i y const przechodzących przez rozpatrywany punkt, może powstać pytanie jakie otrzymalibyśmy siły gdyby powłoka została przecięta w innym kierunku tworzącym dowolny kąt a z kierunkiem osi a.

W przypadku płaskiego stanu naprężenia a_x,a_y, r_xy odpowiedź jest dobrze znana i znaleźć ją można w każdym podręczniku elementarnej wytrzymałości materiałów. Tutaj wystarczy powtórzyć podstawowe oznaczenia stosowane dla wypadkowych naprężeń w powłokach.

Rozważmy więc pewien punkt powłoki (tj. jej powierzchni środkowej) i wprowadźmy dwa prostokątne układy odniesienia. Kierunki osi .y i mogą pokrywać się z kierunkami odpowiednich współrzędnych Gaussa rozpatrywanych powyżej przy definicji sił normalnych i ścinających N_x, N_y,N_xy,N_yx. Przyjmiemy teraz, że siły te są znane, a celem naszym jest znalezienie sił normalnych i ścinających w przekrojach £ = const i = const drugiego układu odniesienia (który wystarczy zdefiniować lokalnie) (promocja 3 w 1).

Jedna z sił głównych tworzy kąt a₀ z osią a druga ten sam kąt z osią y, ale równania nie pozwalają na określenie, która z nich jest N_a, a która N_b i dla rozwiązania tego zagadnienia należy posłużyć się równaniem lub też kołem Mohra.