Przypadkowe wahania

Przez wiele tygodni leczenie dawało doskonałe wyniki w statystycznie zadowalającej liczbie osobników badanych. Pewnego dnia wystąpiła wyraźna zmiana, po której tylko przypadkowe wahania odróżniały grupę badaną od kontrolnej. Najbardziej dociekliwe poszukiwania nie doprowadziły do rozpoznania przyczyny tej odmiany, aż wreszcie stwierdzono, że krytycznego dnia rozpoczęła swój urlop pielęgniarka oddziałowa (program uprawnienia budowlane na komputer). Dalej ustalono, że wiedziała ona, którzy z pacjentów są osobnikami badanymi. Całkowicie przeświadczona o skuteczności kuracji witała zawsze „szczęśliwych" leczonych sugestywnym: „o ileż lepiej wygląda pan dziś rano, Mr. Smith!", powodując poprawę ich samopoczucia przed badaniem lekarskim i wypaczając wskutek tego znacznie jego wyniki.

Podobne rozważania można zastosować przy sprawdzaniu bardziej wypracowanych hipotez. Przypuśćmy na przykład, że dokonano serii pomiarów prądu elektrycznego oraz różnicy potencjałów w celu sprawdzenia słuszności prawa Ohma (proporcjonalność prądu do różnicy potencjału). Jedną z metod interpretacji wyników byłoby wykreślenie stosunku prądu do napięcia w funkcji napięcia. Gdyby nie popełniono błędów doświadczalnych, a prawo Ohma okazałoby się słuszne, wszystkie punkty układałyby się wzdłuż jednej prostej poziomej. Wskutek błędów pomiarowych będą one rozsiane w pobliżu tej prostej. Jeśli rzeczywistą przyczyną odchyleń są błędy pomiarowe, a nie fałszywość prawa, to rozrzut punktów będzie przypadkowy (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Ale co to znaczy rozrzut przypadkowy? Omówiono to zagadnienie w p. 10.2 zwracając tam uwagę, że dla odrzucenia hipotezy zerowej zakładającej losowość rozpatrywanych zjawisk niezbędne jest przyjęcie określonej hipotezy alternatywnej. Czy istnieją np. podstawy do przypuszczania, że prawo Ohma trzeba zmienić tak, by wykazywało ono wzrost rozpatrywanego stosunku ze wzrostem napięcia (uprawnienia budowlane)? Wówczas zbiór punktów powinien wykazywać tendencję wyginania się ku górze. Może badany stosunek powinien mieć maksimum? Jeśli podejrzenie to jest rozsądne, to należałoby je sprawdzić.

Doniosłość wyboru hipotez alternatywnych

Jest dość łatwo osądzić, czy zaobserwowane wyniki świadczą o istnieniu jakiegoś szczególnego odchylenia od prawa Ohma, czy też raczej należy przyjąć, że odchylenia punktów wykresu są spowodowane przypadkowymi błędami. Nie można jednak „dowieść" prawa Ohma, ponieważ praktycznie jest pewne, że nie jest ono całkowicie ścisłe. Prawdopodobnie żadna hipoteza, tego typu nie może być niczym więcej niż bardzo dobrym przybliżeniem dla szerokiego zakresu zmienności warunków (program egzamin ustny).

Wcześniej czy później dostatecznie dokładne pomiary lub konieczność uwzględnienia nowych warunków zmuszą do odrzucenia i tej hipotezy. Ta pozornie pesymistyczna postawa nie narusza praktycznej i teoretycznej doniosłości praw starannie sprawdzonych. Prawo Ohma jest z pewnością bardzo dokładne i ogólne, a okoliczność, że prawdopodobnie nie jest ono bezwzględnie ścisłe, nie odbiera mu znaczenia w zastosowaniach praktycznych (opinie o programie).

Sumując: dany zbiór wyników może wskazywać, że ryzyko popełnienia błędu przez odrzucenie hipotezy zerowej na rzecz jakiejś hipotezy alternatywnej jest niewielkie bądź też że przyjęcie hipotezy alternatywnej pociąga za sobą znaczne ryzyko. W tym drugim przypadku można tylko powiedzieć, że rozporządzalne wyniki nie usprawiedliwiają odrzucenia hipotezy zerowej (segregator aktów prawnych). Doniosłość wyboru hipotez alternatywnych i potrzeb jasnego ich sformułowania przed rozpoczęciem analizy dobrze ilustruje przypadek, gdy wyniki są doskonale zgodne z hipotezą zerową.

Przypuśćmy, że grupa studentów wykonuje doświadczenie polegające na 1000-krotnym podrzuceniu monety i zarejestrowaniu, ile razy upadnie ona orłem do góry. Jeśli stwierdzą oni, że otrzymali dokładnie 500 razy orła, ich nauczyciel może podejrzewać, że wynik ten został przez nich spreparowany (promocja 3 w 1). W tym przypadku hipotezą zerową jest, że każdy rzut, bez względu na wynik poprzedniego, daje prawdopodobieństwo 0,5 wypadnięcia orła. Jakież jednak byłyby hipotezy alternatywne? Naturalnie, istnieje pewna możliwość, że moneta jest niesymetryczna, jest to jednak bardzo mało prawdopodobne.