Równania prostych

Jak wynika z przedstawionej listy jest to obszerny zakres zastosowania programowania liniowego i poznanie tego zagadnienia jest ze wszech miar korzystne (program uprawnienia budowlane na komputer).
Jak już wspomnieliśmy układ równań liniowych składający się z „r” równań o „n” niewiadomych w przypadku gdy „n” jest większe od „r” posiada znaczną ilość możliwych rozwiązań. Rozwiązania te różnią się między sobą i w zależności od przyjętych parametrów będą dawały różne wartości funkcji celu. Sprawę komplikuje dodatkowo fakt, że funkcja celu jest zawsze funkcją o większej ilości zmiennych niż warunki bilansowania (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

W tej sytuacji rozwiązanie programu musi się opierać na innym 2-Wybrane zagadnienia…
sposobie postępowania niż przy rozwiązywaniu zwykłego układu równań liniowych. Ogólnie rzecz biorąc programowanie liniowe polega na znalezieniu pośród wszystkich możliwych rozwiązań takiego rozwiązania, które jest optymalne w myśl postawionej funkcji celu.
W celu ułatwienia zrozumienia problemu posłużymy się następującym przykładem.: Przyjmijmy, że cegielnia może produkować cegły i dachówki. Na wyprodukowanie każdego elementu potrzebna jest pewna ilość środków produkcji: pracochłonności pracy ręcznej, energii elektrycznej i surowca (uprawnienia budowlane).

Oczywiście musimy mieć określone dokładnie te ilości. Sprzedając wyprodukowane wyroby otrzymamy określony dochód różny dla każdego produktu. Nasze zagadnienie sprowadzi się zatem do określenia ilości produkowanych przedmiotów w ramach określonej mocy przerobowej cegielni i to takiej ilości każdego produktu aby dochód za sprzedane wyroby był n Nasze zadanie rozwiążemy metodą graficzną. W tym celu zakładamy, że wartości r2, r2, r3 są równe zero a równania liniowe są równaniami linii prostych na płaszczyźnie wytyczonej liniami osi Xj i x2 ograniczają nam na płaszczyźnie Xj, x2 pewien obszar zamknięty tymi prostymi i osiami współrzędnych (program egzamin ustny). Obszar ten jest obszarem dopuszczalnych rozwiązań i wszystkie punkty leżące w nim określają nam ilość produkowanej cegły i dachówki bez przekroczenia dopuszczalnej ilości środków produkcji.

Wielkość obszaru

Chcąc znaleźć optymalne rozwiązanie musielibyśmy przejść do układu przestrzennego wprowadzając trzecią zmienną „Z”. Możemy tego uniknąć wykreślając na płaszczyźnie Xj, x2 proste odpowiadające stałym określonym wartościom funkcji celu np.: Z = 300.000 zł, Z = 400.000 zł, Z = 500.000 zł itd. Otrzymamy wtedy na wykresie szereg prostych równoległych, z których wybierzemy taką, która przechodzi przez punkt obszaru dopuszczalnych rozwiązań najdalej wysunięty w kierunku wzrostu wartości „Z".
Oczywiście ilość warunków bilansowania może być tu znacznie większa i wtedy obszar dopuszczalnych rozwiązań będzie ograniczony prostymi całkowicie. W takim przypadku możliwe jest znalezienie nie tylko maksimum ale i minimum funkcji celu (opinie o programie).

Przy większej ilości warunków bilansowania może zdarzyć się, że niektóre ograniczenia nie będą miały wpływu na wielkość obszaru dopuszczalnych rozwiązań, tzn. że prosta będzie przebiegać poza obszarem ograniczonym innymi prostymi.
Widzimy, że prosta x2 = 20 leży poza obszarem wyznaczonym pozostałymi prostymi, a zatem ograniczenie to nie ma wpływu na wielkość optymalnego rozwiązania (segregator aktów prawnych).

Na naszym wykresie nanosimy proste równoległe odpowiadające stałym wartościom funkcji celu „Z” od Z = 6000 do Z = 24.000 co 3.000. Widzimy, że nie wszystkie proste przecinają obszar dopuszczalnych rozwiązań. Po wyznaczeniu dodatkowych prostych równoległych przechodzących przez najdalej wysunięte punkty obszaru możemy powiedzieć, że ze względu na naszą funkcję celu, obszar dopuszczalnych rozwiązań mieści się między wartościami Z = 8.400 = min. a Z = 22.760 = max (promocja 3 w 1).