Ruszt z węzłami sztywnymi

Przecinające się w węzłach układu belki tworzą w tych miejscach połączenia monolityczne. Przy obciążeniu pionowym poszczególne belki rusztu pracują na zginanie i skręcanie (program uprawnienia budowlane na komputer).

Miejsca połączeń - węzły pod obciążeniem doznają przemieszczeń pionowych oraz obrotów. Każdy obrót węzła może być przedstawiony przez dwie składowe obrotu, mierzone wzdłuż kierunków przecinających się belek. Łącznie w każdym węźle występują trzy niewiadome geometryczne: przesuw pionowy i dwie składowe obrotu. Zauważyć można, że przy siatce ortogonalnej zginanie belek jednego kierunku nie powoduje zginania, a jedynie skręcanie belek drugiego kierunku, jeśli węzły rusztu nie doznają przesunięć pionowych. Z własności lej korzysta się w obliczeniach.
Obliczenia przeprowadza się metodą odkształceń, zakładając, że ruszt spoczywa na podłożu typu Winklera (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Inna interpretacja pracy podłoża prowadziłaby do znacznych trudności w ujęciu matematycznym. W obliczeniach zakładamy, że na ruszt działają jedynie siły pionowe.
Ruszty oblicza się często wprowadzając dalsze założenie upraszczające obliczenia, a podlegające na przyjęciu, że połączenie belek w węzłach jest przegubowe (oznacza się wg rys. 3-102). Krzyżujące się belki mają jedynie w punktach węzłowych wspólne ugięcia, natomiast obroty w węzłach są od siebie niezależne. W każdym węźle występuje wówczas tylko jedna niewiadoma statyczna w postaci siły pionowej, określającej wzajemne oddziaływanie na siebie obu krzyżujących się belek.

Podany zostanie tok obliczeń zarówno dla rusztu -z węzłami sztywnymi, jak i z węzłami przegubowymi.
. Rozważać będziemy ruszt ortogonalny belek przenikających się wzajemnie. Ruszt spoczywa na podłożu typu Winklera. Zakłada się, że podłoże współpracuje z układem przy zginaniu belek, natomiast nie bierze udziału przy skręcaniu. Na ruszt działają obciążenia pionowe i ewentualnie momenty (uprawnienia budowlane).
Obliczenia rusztu zostaną przeprowadzone metodą odkształceń, każdy węzeł posiada trzy niewiadome (przesunięcie pionowe oraz dwie składowe obrotu).

Układ podstawowy geometrycznie wyznaczalny składa się z belek obustronnie utwierdzonych, jednostronnie utwierdzonych lub też utwierdzonych wsporników. Układ ten powstaje przez przyjęcie, że wszystkie niewiadome geometryczne w węzłach są równe zeru.
Tok postępowania przy rozwiązywaniu rusztów metodą deformacji (program egzamin ustny).

Szczegóły postępowania

Obliczenie składa się z kilku etapów. W pierwszej fazie przyjmujemy, że węzły rozważanego układu podstawowego, geometrycznie niezmiennego, są nieprze- suwne, co jest równoznaczne z wprowadzeniem do węzłów podpór pionowych. Niech teraz podpora węzła i zostanie zwolniona, węzeł przesunięty w dół jednostkę i podpora ponownie założona. Belki zbiegające się w przesuniętym węźle i doznają odkształcenia, a w węzłach sąsiednich k, l, m, n powstają niezrównoważone momenty utwierdzenia układu podstawowego. Umożliwiając teraz obroty poszczególnych węzłów (z zachowaniem nadal ich nieprzesuwności), można dokonać wyrównania momentów w obu kierunkach np. metodą iteracyjną Crossa.

Szczegóły postępowania wyjaśniono w podanym dalej przykładzie liczbowym (opinie o programie). W rezultacie otrzymuje się przywęzłowe momenty zginające i skręcające M-,
221; rusztu oraz wieklości sił R w przyjętych dodatkowych podporach od jednostkowego przesunięcia węzła. Obliczoną reakcję w węźle k od przesunięcia jednostkowego węzła i oznaczamy przez 7. Przeprowadzając podobne działania dla pozostałych węzłów l otrzymuje się odpowiednie dalsze momenty. Uproszczenie obliczeniowe, polegające na pominięciu wpływu skręcania poszczególnych belek rusztu, prowadzi do znacznego przyspieszenia obliczeń.

Posługując się metodą odkształceń, pozostaje wprawdzie ta sama liczba niewiadomych (trzy w każdym węźle), jednakże poszczególne belki wzajemnie prostopadłe współpracują ze sobą jedynie przez zginanie, a zatem układ można rozłożyć na pojedyncze belki ciągłe, podlegające wspólnemu ugięciu na skrzyżowaniach. Niektórzy autorzy zalecają stosowanie metody sił, przy której występuje tylko tyle niewiadomych, ile jest węzłów (segregator aktów prawnych).

Jednakże przy zastosowaniu kolejnych przybliżeń rachunek metodą odkształceń nie ustępuje sprawnością metodzie sił, a w wielu przypadkach jest korzystniejszy przy prowadzeniu obliczeń szczegółowych. Tutaj zostanie podana metoda iteracyjna, oparta na metodzie odkształceń (promocja 3 w 1).