Sprężyste podłoże

W różnych wypadkach szczególnych można wprowadzić dalsze uproszczenia, a mianowicie.
Dla obciążenia symetrycznego wystarczy rozpatrywać połowę belki, a umowne „utwierdzenie” założyć w jej osi.

Zredukuje to liczbę „podpór” sprężystych i równań do połowy. Gdy mamy do czynienia z bardzo grubymi belkami, możemy uznać je za sztywne. Wówczas odpada nam w każdym wyrażeniu A drugi człon przedstawiający ugięcie belki i obliczenie znakomicie się upraszcza.
Na podstawie teorii sprężystości można również, wychodząc z równania Boussinesqa, obliczać płyty sprężystym podłożu.
Zachodzi jeszcze pytanie, kiedy wskazane jest zastosowanie metod obliczania na zasadzie hipotezy Winklera, a kiedy na podstawie teorii sprężystości (program uprawnienia budowlane na komputer).
Otóż, jakkolwiek metody oparte na teorii sprężystości stanowią niewątpliwy postęp w stosunku do metod opartych na hipotezie Winklera, jednakże i one nie są pozbawione nieścisłości.

Przede wszystkim grunty nie są ciałami izotropowymi ani doskonale sprężystymi, co zaś może najważniejsze, wiele z nich nie przenosi naprężeń rozciągających, zwłaszcza w warstwach płytko położonych.
Doświadczenia wykonywane z obciążaniem piasków sypkich dają, jak wiadomo, pod podstawą elementów obciążających rozkład naprężeń zbliżony do parabol, z rzędnymi zerowymi na krawędziach, a maksymalnymi w osi obciążenia. Takiemu rozkładowi odpowiadają raczej założenia hipotezy Winklera (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Jedynie grunty zwarte, zwłaszcza spoiste i skały, dają rozkład odwrócony z maksymalnymi rzędnymi na krawędziach, odpowiadający wynikom teorii sprężystości.
Stąd nasuwa się wniosek, że w wypadkach, gdy płyta pochylniowa spoczywa na gruntach piaszczystych, niezbyt zwartych, wystarczające będzie wykonanie obliczeń na podstawie hipotezy Winklera, gdy zaś pochylnia leży na gruntach zwartych lub skale, wówczas bardziej do rzeczywistości zbliżone wyniki dadzą obliczenia na podstawie teorii sprężystości (uprawnienia budowlane).

Teoria obliczania belek

Teoria obliczania belek na sprężystym podłożu oparta na teorii sprężystości ma jeszcze tę wyższość nad teorią opartą na hipotezie Winklera, że ta ostatnia posługuje się niepewnym pojęciem znamienia podłoża, c. co do wartości którego dla różnych gruntów istnieją mocno podzielone opinie. Pierwsza natomiast opiera się na wartości modułu sprężystości podłoża E„, którą można z pewnym przybliżeniem uważać za równą edo- metrycznemu modułowi ściśliwości gruntu E (program egzamin ustny).

Moduł ten zaś nietrudno jest wyznaczyć laboratoryjnie, a ponadto istnieją również tablice podające jego średnie wartości dla różnych gruntów, oparte na wynikach tysięcy badań wykonanych w laboratoriach.
Jako miarodajny można uważać średni moduł dla warstw gruntu leżących bezpośrednio pod płytą, o łącznej grubości równej w przybliżeniu połowie szerokości pochylni, pod warunkiem, że głębiej położone warstwy nic są wyraźnie słabsze (opinie o programie). Znając wartość sił w palach, nietrudno jest obliczyć momenty zginające i siły poprzeczne w każdym przekroju. Sumuje się w tym celu odnośne wpływy sił występujących z jednej strony przekroju.

Jeżeli płyty pochylni nie można uważać za sztywną, to oblicza się ją jako płytę na podporach sprężystych, przy czym, gdy ma się rozwiązać zagadnienie przestrzenne, można jak poprzednio rozłożyć je sposobem zaleconym przez Żemoczkina na dwa zagadnienia płaskie (segregator aktów prawnych).
Ponieważ zwykle pomija się wpływ sąsiednich pali na siebie, obliczenie w danym wypadku przeprowadza się na podstawie hipotezy Winklera.

Inne rodzaje pochylni. Obliczenie innych rodzajów pochylni otwartych nie przynosi nowych zagadnień. Gdy pochylnia stanowi płytę na fundamentach podłużnych lub poprzecznych, to zakładamy zwykle, że fundamenty są nie uginalne, a grunt pomiędzy nimi nie współpracuje w przenoszeniu obciążeń z pochylni. W takim wypadku płytę oblicza się jak zwykłą belkę ciągłą, fundamenty zaś jak belki na sprężystym podłożu (przy palach jak na sprężystych podporach), stosując jedną z poprzednio opisanych metod (promocja 3 w 1).