Absolutna granica

Podejście reprezentowane przez normę amerykańską z 1971 r. (Building Code of the American Concrete Institute) oparte jest w zasadzie na dwóch wymaganiach dla wytrzymałości „minimalnej” w zależności od wytrzymałości projektowanej (program uprawnienia budowlane na komputer). Po pierwsze istnieje prawdopodobieństwo wynoszące 0,01, że średnia z trzech kolejnych badań jest niższa niż wytrzymałość projektowana. Po drugie istnieje prawdopodobieństwo wynoszące 0,01, że indywidualny wynik badania będzie niższy od wytrzymałości projektowanej o więcej niż 500 funtów na cal kwadratowy (3,5 MN/m²). Oba te warunki są równoznaczne, gdy odchylenie standardowe wynosi ok. 500 lb/in² (3,5 MN/m²). Jeśli jest ono większe, pierwszy warunek jest bardziej surowy niż drugi (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Należy zwrócić uwagę, że nie została tu sformułowana żadna absolutna granica; podejście jest probabilistyczne i niepowodzenie, które może wystąpić raz na 100 przypadków, jest nieodłącznie związane z tym podejściem. Takie niepowodzenie nie powinno być jednak powodem odrzucenia betonu. Można dodać, że wszystkie podobne schematy mieszczą w sobie ryzyko niewłaściwego odrzucenia lub niewłaściwej akceptacji; są to właśnie dwa ryzyka, które muszą być rozsądnie rozważone (uprawnienia budowlane).

Określona proporcja niepowodzeń nie nadaje się do zastosowania praktycznego, gdy liczba rezultatów badań jest mała. Stąd „Zalecenia” CP 114 (1957) zastrzegają, że średnia z 3 badanych w tym samym wieku kostek nie może być mniejsza niż minimum, lecz poszczególne wyniki badania kostek mogą wypadać niższe niż minimum, pod warunkiem jednak, że różnica między najwyższym i najniższym wynikiem wynosi nie więcej niż 20% wartości średniej z danego badania (program egzamin ustny).

Dokładne wymagania norm są różne, np. normy mogą wymagać, aby:

• średnia z każdych kolejnych 5 badań nie była mniejsza niż zastrzeżone „minimum”,
• 90% wszystkich badań przekraczało „minimum”,
• w żadnym z badań wynik nie był niższy niż 80% „minimum” (opinie o programie).

Wyczucie proporcji

Ostatni warunek wskazuje wyraźnie, że doświadczenie inżynierskie i wyczucie proporcji muszą kontrolować sztywne stosowanie teorii statystyki. W „Zaleceniach” CP 110: 1972 przyjmuje się, że beton spełnia warunki dotyczące wymaganej wytrzymałości, jeśli badanie pojedynczych kostek próbnych daje następujące wyniki:

1. średnia z każdych 4 kolejnych badań przekracza wymaganą wytrzymałość charakterystyczną o 7,5 MN/m² dla betonów o wytrzymałości charakterystycznej nie mniejszej niż 20 MN/m² lub o 1/3 konkretnej wytrzymałości dla betonów słabszych,
2. żaden wynik badania nie jest niższy niż 85% wymaganej wytrzymałości charakterystycznej (segregator aktów prawnych).

Wytrzymałość charakterystyczna jest określana jako wartość oczekiwana, która zostanie przekroczona przez 95% wszystkich rezultatów badań. Rzędna każdego punktu krzywej rozkładu normalnego może być wyrażona za pomocą odchylenia standardowego o i liczba próbek, których wytrzymałość różni się od średniej o więcej niż ko, jest reprezentowana przez odpowiednio proporcjonalną powierzchnię zawartą między krzywą rozkładu normalnego a osią i jest podana w tablicach statystycznych.

Jeśli więc średnia wytrzymałość z próby wynosi x i określony jest procent kostek, których wytrzymałość może być niższa niż pewna wartość (x-ko), to wartość k można znaleźć w tablicach statystycznych i rzeczywista różnica między średnią i minimum ka będzie zależała jedynie od wartości odchylenia standardowego. Ponieważ ilość cementu w mieszance opiera się na średniej wytrzymałości, wynika stąd, że im większe jest odchylenie standardowe, tym wymagana jest większa ilość cementu dla danej minimalnej wytrzymałości (promocja 3 w 1).

Różnicę można również wyrazić przez współczynnik rozrzutu. Obie metody określenia minimalnej wytrzymałości są identyczne, jeśli stosuje się je do betonu o tej samej średniej wytrzymałości, lecz gdy dane uzyskane na podstawie badania jednej mieszanki zastosuje się do przewidywania zmienności mieszanki o odmiennej wytrzymałości, rezultat będzie zależał od tego, czy zmiana wytrzymałości nie ma wpływu na odchylenie standardowe lub współczynnik rozrzutu.