Brzeg powłoki

Rozwiązanie zawierające A staje się nieskończone dla (f) = n, a rozwiązanie z B dla <f) = 0. Wynika stąd, że zamknięta kula nie może mieć bezodkształceniowego stanu przemieszczeń. W przypadku kopuły kulistej zawierającej biegun (f) 0 rozwiązanie z A jest regularne, opisuje więc ono stan przemieszczeń, w którym powłoka nie może przenieść żadnego obciążenia jeśli pomijamy jej sztywność na zginanie (program uprawnienia budowlane na komputer).

Rozwiązanie to możemy nałożyć na dowolne rozwiązanie równań niejednorodnych i w ten sposób spełnić warunki brzegowe na u lub v; jedno z tych ostatnich przemieszczeń musi być zadane na brzegu, aby zagadnienie było w pełni określone. Rozpatrywany stan jest odpowiednikiem kinematycznym faktu, że dla zapewnienia równowagi sił błonowych konieczny jest pierścień wzdłuż brzegu powłoki (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Zamiast zadania jednej siły i jednego prze mieszczenia, powiedzmy N+ i v, możemy także zadać obydwa przemieszczenia, ale jak łatwo sprawdzić nie obydwie siły. W zakresie teorii błonowej nie można zadać wszystkich trzech składowych przemieszczenia. Jeżeli brzeg powłoki jest zamocowany we wszystkich kierunkach, całkowite spełnienie wszystkich warunków brzegowych jest możliwe tylko w przypadku uwzględnienia momentów zginających. W niektórych przypadkach teoria błonowa może dać rozsądne wyniki, jeśli wybierzemy w sposób odpowiedni warunki brzegowe, ale wybór taki nie zawsze jest możliwy. Wtedy wprowadzenie zginania jest nieodzowne, aby można było wyznaczyć siły błonowe w powłoce (uprawnienia budowlane).

Jeśli powłoka kulista jest otwarta w górnej swej części, to obydwa człony w równaniu są regularne w całej powłoce, podobnie do obydwu członów rozwiązania dla sił błonowych. Mamy wtedy dwa razy więcej stałych dla dwukrotnie większej liczby brzegów i wszystkie nasze wnioski dotyczące brzegu kopuły kulistej ważne są dla obydwu brzegów obszaru kulistego (program egzamin ustny).

Rozwiązanie regularne

Równania pozwalają na wyciąganie wniosków o charakterze ogólnym. Każda z dwu powłok kulistych ma tylko jeden biegun, dla każdej z nich istnieć więc może bezodkształceniowy stan przemieszczeń dla tej harmonicznej. Wykładnik powyższego szeregu nie musi być równy x, lub x₂, ale ze względu na symetrię powłoki, jest on równy połowie nieparzystej liczby całkowitej dla n parzystego i liczbie całkowitej w przypadku nieparzystej n, dokładnie tak jak dla x,₂ (opinie o programie).

Przyjmując teraz v_n w postaci, lecz z wartością x tą samą co w wyrażeniu na F(x) i podstawiając do równania różniczkowego, możemy znaleźć współczynniki b_k rozwiązania szczególnego porównując współczynniki wyprowadzonego równania. Dodanie rozwiązania jednorodnego pomnożonego przez dowolną stałą równoważne jest nałożeniu bezodkształceniowego stanu przemieszczeń; pozwala to na spełnienie jednego warunku brzegowego na przemieszczenia.

Można oczekiwać, że tego rodzaju metoda szeregów potęgowych da niezłe wyniki w otoczeniu górnej części powłoki, ale dla większych wartości x lub (f> zbieżność może nie być zadowalająca; zależy ona od kształtu południka i od rzędu harmonicznej n (segregator aktów prawnych). W takich przypadkach korzystne jest zastosowanie szeregu potęgowego do całkowania numerycznego, które doprowadza się aż do południka. Wtedy otrzymujemy natychmiast rozwiązanie regularne w punkcie </> = 0. Jednakże, gdy n jest duże, rozwiązanie regularne przyjmuje zauważalne wartości jedynie w pobliżu brzegu powłoki, a wtedy lepiej jest rozpocząć całkowanie numeryczne od tego właśnie miejsca i kontynuować je jedynie tak długo jak jest to praktycznie celowe. W tym przypadku rozwiązanie regularne należy wydzielić za pomocą metody zastosowanej do wypadkowych naprężeń (promocja 3 w 1).

Jeżeli zarówno obciążenia jak i naprężenia mają symetrię osiową, nie oznacza to, że przemieszczenia również są osiowo-symetryczne. Jeśli nie mają one tej własności, to zawsze można jednak je rozłożyć na rozwiązanie szczególne wykazujące ten wysoki stopień symetrii.