Brzeg swobodny powłoki obrotowej

Wyznaczone tutaj wypadkowe naprężeń spełniają warunki równowagi dla dowolnego elementu wyciętego z konstrukcji. Dla sektora powłoki i żeber stanowiły one swego rodzaju uogólniony układ sił błonowych (program uprawnienia budowlane na komputer). Ponieważ nie występuje tu zginanie żeber, nie ma powodu do nadania im większej sztywności na zginanie od sztywności przekroju zdolnego do przeniesienia siły F. Na podstawie warunków usprawiedliwiających zastosowanie teorii błonowej w innych przypadkach możemy oczekiwać, że również w kopułach wielobocznych siły wewnętrzne bliskie są siłom błonowym. Może jednak występować niezgodność między odkształceniem żebra i powłoki, która prowadzi do zginania obydwu elementów. Niewiele wiadomo obecnie o tych naprężeniach, ale można przyjąć, że mają one charakter lokalny (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Nie jest niespodzianką, że pierścienie wieloboczne na brzegach konstrukcji powłokowej nie są wolne od zginania. Brzeg swobodny powłoki obrotowej wymaga takiego pierścienia gdy konstrukcja ma być dostatecznie sztywna, aby mogła przenieść dowolne obciążenia (uprawnienia budowlane).

W tym przypadku rozwiązanie zawierające B odpowiada obciążeniu kopuły przez siłę poziomą P, a rozwiązanie z A odpowiada przyłożeniu prócz tej siły momentu zewnętrznego M,, tak jak na rys. 2-28 dla powłoki kulistej. Obciążenie powyższe nietrudno wyznaczyć na podstawie równowagi części powłoki odciętej przez dowolną płaszczyznę </> = const (program egzamin ustny). Dla wyższych harmonicznych k = 2,3,…, n]2, siły i^r(m) w części górnej równoważą się nawzajem, podobnie do sił Nty w przekroju poziomym powłoki. Tak więc w tym przypadku nie potrzeba siły ani momentu zewnętrznego w rozpatrywanym punkcie. Dotychczas sytuacja jest analogiczna do powłoki kulistej, ale istotne różnice występują w wyrażeniach na siły Nty i N⁽_x^m) w sektorach walcowych.

Siły nieskończone

Ze względu na czynnik sin²r/> w mianowniku siły te stają się nieskończone w wierzchołku, nawet w przypadku rozwiązania z B, chyba że A > 2. Dla kopuły kwadratowej (n = 4) A nigdy nie osiąga wartości 2, a dla kopuły sześciokątnej (n = 6) tylko najwyższa harmoniczna k = 3 daje A osiągające 2 (opinie o programie). W przypadku kopuł o więcej niż sześciu bokach zawsze istnieją harmoniczne ze skończonymi i nieskończonymi siłami. W przypadku kopuły ośmiokątnej (n = 8) harmoniczne k = 1 i k = 2 zawierają siły nieskończone, podczas gdy dla k 3 (A = 2,613) i k = 4 (A = 2,414) mamy jedynie siły skończone. Jest rzeczą oczywistą, że w przypadku rozwiązania z A, zawsze mamy silną nieskończoność gdy (f) dąży do zera (segregator aktów prawnych).

Można uniknąć osobliwości albo przez ograniczenie się do rozwiązania zawierającego B i do tych wartości k, dla których nie występują osobliwości, lub też przez odcięcie wierzchołka kopuły. W obydwu przypadkach wzory opisują wynik działania pewnych układów obciążeń przyłożonych do brzegu (lub brzegów) powłoki <j) = const. Każdy z tych układów składa się z n sił zewnętrznych F^(m), przyłożonych do końców żeber i rozłożonych według funkcji kosinusa zgodnie z, oraz z sił ścinających N_x^\ pojawiających się automatycznie w przypadku zastosowania wzdłuż brzegu pierścienia wielobocznego: pierścień ten przenosi siły Nty przez zginanie w swej płaszczyźnie. Za pomocą odpowiedniej superpozycji wszystkich harmonicznych, gdy n jest nieparzyste) można przedstawić dowolny symetryczny układ samo zrównoważonych sił F^{m). W celu przedstawienia układów antysymetrycznych należy wykorzystać człony sinusowe (promocja 3 w 1).

Możliwość wystąpienia takich samozrównoważonych układów sił w podporach kopuły wskazuje na fakt, że kopuła wieloboczna podparta na podstawie każdego z żeber stanowi konstrukcję statycznie niewyznaczalną, przy czym nadmiar sił wynosi n-3. Rozwiązanie podane w rozdz. 1 dotyczące tylko obciążeń regularnych jest więc ważne wyłącznie wtedy, gdy nic tylko obciążenie jest takie samo we wszystkich sektorach, ale również odkształcenie sprężyste kopuły wraz z jej podłożem posiada tf-krotną symetrię konstrukcji.