Charakterystyczna cecha

W poprzednich rozdziałach od czasu do czasu korzystaliśmy z pewnych elementarnych reguł rachunku prawdopodobieństwa. Obecnie zajmiemy się ich dowodami, jak również omówimy pewne zagadnienia związane z losowością, logiką i naukowym wnioskowaniem (program uprawnienia budowlane na komputer).

Wśród filozofów i matematyków nie ma zgodności poglądów w sprawie definicji prawdopodobieństwa, na szczęście jednak rozbieżność ta nie powoduje trudności w przeważającej części zastosowań praktycznych. Przyjęty przez nas w tej pracy punkt widzenia jest nieco ścieśniony, ale przyjmując go unikniemy większości problemów spornych (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Przypuśćmy, że określono pewien zbiór przedmiotów mających jakąś wspólną cechę charakterystyczną. Może to być np. zbiór wszystkich kotów lub wszystkich liczb sześciocyfrowych, lub też wszystkich związków chemicznych, których ciężar drobinowy jest większy od 1000. Niech symbol <x oznacza ten zbiór, a symbol n_a liczbę elementów tego zbioru, co do których obecnie zakładamy, że są rozróżnialne, przeliczalne i w skończonej ilości. Zauważmy, że nie zakładamy przez to identyczności elementów zbioru; wymagamy tylko, by każdy z nich miał cechę, którą posłużyliśmy się przy określaniu zbioru (uprawnienia budowlane).

Określmy teraz inny zbiór fi w oparciu o jakąś odmienną cechę, np. przedmioty o czarnym zabarwieniu, liczby parzyste albo związki węgla. Niech symbol x fi oznacza zbiór przedmiotów przynależnych jednocześnie do obu zbiorów X i fi, jak np. czarne koty. Zbiór x fi zwiemy podzbiorem zbioru X (jak również podzbiorem zbioru fi), ponieważ każdy z elementów cc fi jest zarazem elementem cc. Niech oznacza liczbę elementów zbioru cc fi (program egzamin ustny).

Elementy zbioru

Definicja. Przypuśćmy teraz, że mamy do czynienia ze zjawiskiem idealnie losowym, np. rozporządzamy idealną ruletką, za pomocą której możemy wybrać jakiś element zbioru cc. Elementy zbioru cc można bowiem ponumerować używając tych samych liczb, które wypisane są na obrzeżu tarczy ruletki. Później omówimy wymagania związane z postępowaniem juzy takim wyborze. Prawdopodobieństwo, że losowy wybór elementu ze zbioru cc da nam element podzbioru fi, jest określone wzorem tzn. jest np. stosunkiem liczby czarnych kotów do liczby wszystkich kotów. W zastosowanym przez nas zapisie wskaźnik górny odnosi się do podzbioru cc fi, a wskaźnik dolny do całego zbioru. Zapis taki przypomina ułamek występujący z prawej strony wzoru (1) (opinie o programie).

Należy podkreślić, że sposób wybierania jest istotnym składnikiem definicji. Prawa podstawowe. Na podstawie powyższej definicji można bezpośrednio sformułować pewne prawa podstawowe. Jeśli cc fi jest zbiorem pustym, natomiast cc nie jest takim zbiorem, to wówczas n_alS = 0 i Pff = 0. Jeśli każdy z elementów zbioru cc jest zarazem elementem zbioru fi, to Są to wobec tego graniczne wartości prawdopodobieństwa P. Niech fi’ oznacza zbiór przedmiotów, które nie należą do zbioru fi, tzn. nie są elementami zbioru fi. Wówczas obejmuje wszystkie te elementy zbioru cc. które zarazem nie należą do fi Prawdopodobieństwo i niewiedza (segregator aktów prawnych).

Często twierdzono, że prawdopodobieństwo jakiegoś zdarzenia jest sprawą indywidualną, zależną od stopnia niewiedzy danego osobnika. W pewnym sensie jest to niesłuszne, ale używana tu definicja i sposób zapisu sprawiają, że każde prawdopodobieństwo jest określoną liczbą (która może być znana lub nieznana), ponieważ „stopień wiedzy" zostaje uwzględniony całkowicie w definicji zbioru. Jeśli zakres wiedzy rośnie, dodajemy więcej warunków do definicji podzbioru, zapis zmienia się, a omawiane prawdopodobieństwo staje się prawdopodobieństwem nowego, ściślej opisanego zbioru zdarzeń (promocja 3 w 1).