Głębsza analiza zjawiska

Wówczas model uważany za ściśle podobny do obiektu, jest w rzeczywistości podobny w sposób przybliżony. Jaskrawym przykładem są próbki używane do badań wytrzymałościowych. Próbki podobne geometrycznie powinny mieć - wg zasad podobieństwa te same własności (np. wytrzymałość) (program uprawnienia budowlane na komputer).

Praktyka wykazuje jednak, że próbki mniejsze, badane na zwykłych maszynach wytrzymałościowych, mają z reguły wyższą wytrzymałość. Zjawisko to jest przykładem tzw. efektu skali; istnienie jego przyczyniło się do rozpowszechnienia błędnego poglądu, że „mały model zachowuje się inaczej niż podobny duży”. Inne zachowanie się jest możliwe wtedy, gdy ciała nie są do siebie ściśle podobne. Np. wyższą wytrzymałość próbek małych można wyjaśnić m. in. odmiennymi własnościami materiału w warstwach powierzchniowych próbki (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Głębsza analiza zjawiska zniszczenia prowadzi do ujęcia zagadnień podobieństwa z punktu widzenia statystycznego: wytrzymałość próbki lub elementu jest bowiem zmienną losową (przypadkową).

Statystyczna teoria podobieństwa nie wyszła jednak dotychczas poza wstępne opracowania, całe zaś zagadnienie efektu skali jest również dalekie od rozwiązania. Dla niektórych typów konstrukcji istnieją możliwości dalszego uogólnienia podobieństwa modelowego, a zatem wprowadzenia dalszych dowolności w doborze skał. Dzięki uwzględnieniu pewnych, na ogół przybliżonych związków między występującymi wielkościami - uzyskujemy nieraz możliwość odstąpienia od podobieństwa geometrycznego: jednolitą skalę długości zastępujemy kilkoma skalami (uprawnienia budowlane). Powstałe w ten sposób modele są nazywane niekiedy modelami zniekształconymi lub modelami o skażonej skali.

W dalszym ciągu omówiono niektóre konstrukcje, w których można zastosować rozszerzenie podobieństwa względem przekrojów elementów. W ogólnym przypadku ciała sprężystego naprężenia i odkształcenia zależą od stałych sprężystych materiału E i v.

Stan napięcia

Badając model zbudowany z innych materiałów niż obiekt, należy przestrzegać odpowiednich praw podobieństwa. Jednakże w niektórych, często spotykanych przypadkach szczególnych poszukiwane wielkości są niezależne od stałych materiałowych. Dotyczy to zwłaszcza elementów płaskich.
W ciele jednorodnym i izotropowym, znajdującym się w płaskim stanie napięcia, stan naprężenia nie zależy od stałych materiałowych, jeżeli:
a. zadanie jest statycznie wyznaczalne względem sil zewnętrznych (warunki brzegowe wyłącznie w naprężeniach),
b. siły objętościowe są stałe,
c. nie ma sił zaczepionych wewnątrz tarczy,
d. kontur tarczy jest jednospójny (tarcza bez otworów), albo też, jeżeli kontur jest wielospójny, na krawędzi każdego z otworów wektor główny sił, przyłożonych na konturze, jest równy zeru (czyli kontur wewnętrzny nieobciążony albo obciążony siłami, które równoważą się lub dadzą się sprowadzić do momentu) (program egzamin ustny).

Rozwiązania zależą więc od stałych materiałowych przy istnieniu trójosiowego stanu napięcia oraz w następujących przypadkach płaskiego stanu napięcia:
1) w zadaniach zewnętrznie statycznie niewyznaczalnych, gdyż wówczas niektóre warunki brzegowe są dane w pomieszczeniach; stan naprężeń zależy tu od E i v przy istnieniu sił objętościowych, będących funkcją położenia (np. w elementach wirujących),
1) w tarczach z zaczepionymi w obszarze tarczy siłami skupionymi; przypadek ten można podciągnąć pod przypadek 4,
2) w tarczach wielospójnych o niezrównoważonym konturze wewnętrznym; stan naprężeń nie zależy od E (opinie o programie).

Tak więc w zagadnieniach płaskich, gdy spełnione są warunki wymienione w p. a-d, model nie musi być wykonany z materiału o tym samym współczynniku Poissona, co obiekt. Naruszenie prawa modelowego Poissona nie wpływa tu na dokładność otrzymanych naprężeń (segregator aktów prawnych). Odkształcenia i przemieszczenia w modelu, na ogół nie podobne do odpowiednich wielkości w obiekcie, można obliczyć na podstawie naprężeń(promocja 3 w 1).