Kopuły cienkościenne

Kopuły cienkościenne charakteryzują się bardzo małą grubością powłoki.
Gdy choć jeden z powyższych warunków nie jest spełniony, powstają w powłoce momenty zginające  tych momentów oraz obliczeniem wpływu nierównomiernie rozłożonych naprężeń w grubości ścianki powłoki na siły południkowe i równoleżnikowe zajmuje się teoria zgięciowa (program uprawnienia budowlane na komputer).

Jeżeli więc powłoka jest zginana, siły południkowe N i równoleżnikowe R oblicza się jako sumę odpowiednich sił obliczeniowych wg teorii błonowej i teorii zgięciowej.
Gdy warunki pracy powłoki nie odpowiadają założeniom teorii błonowej, wówczas podlega ona wpływom zgięciowym zaburzającym stan równowagi błonowej (program uprawnienia budowlane na ANDROID). W przekryciach powłokowych, wobec ciągłego obciążenia osiowo symetrycznego (ciężar własny, obciążenie śniegiem) i braku sił skupionych oraz wobec stałej lub zmieniającej się nieznacznie grubości powłoki, najczęstszym powodem powstania stanu zgięciowego jest niezgodność swobody odkształceń powłoki w przekrojach podporowych ze stanem błonowym Występują wówczas na podporze siły oddziaływania brzegowego na powłokę, mające bezpośredni wpływ na siły wewnętrzne południkowe i równoleżnikowe oraz powstające w powłoce momenty zginające. Stan zgięciowy może być określany oddzielnie od stanu błonowego, a ostateczne wartości sił są sumą odpowiednich sil N° i R° obliczonych wg teorii błonowej i sił N i R wyznaczonych wg teorii zgięciowej (uprawnienia budowlane).

Ponieważ w przekryciach powłokowych obrotowych zazwyczaj wszystkie punkty przecięcia powłoki z dowolną płaszczyzną prostopadłą do osi obrotu mają te same warunki odkształceniowe przy obciążeniach osiowo-symetrycznych (wyjątki zdarzają się raczej przy zbiornikach obrotowych, zaburzającymi siłami brzegowymi są tu: siła obwodowa pozioma H i ewentualny obwodowy moment zamocowania M (przy połączeniach monolitycznych). Siły te stanowią obciążenie powłoki pracującej na zginanie (program egzamin ustny).

Ścisłe metody obliczeń sił

Ścisłe metody obliczeń sił i momentów wg teorii zgięciowej są bardzo uciążliwe w stosowaniu, dlatego też w praktyce stosuje się metody przybliżone, niewiele zresztą różniące się wynikami dla powłok o podwójnej krzywiźnie od wyników ścisłych. Wobec małych grubości powłok wpływ sił brzegowych zaburzających stan błonowy szybko zanika w miarę oddalania się obliczanego przekroju od brzegu powłoki (opinie o programie).
Znajomość krawędziowych odkształceń jednostkowych potrzebna jest do obliczania wartości krawędziowej siły H i momentu M. zaburzających stan błonowej pracy powłoki; wielkości te oblicza się z warunku zrównoważenia odkształceń powłoki w przekrojach krawędziowych i konstrukcji podpierającej.
Poza powłokami kulistymi i stożkowymi teorie zgięciowe dla powłok o innych tworzących południkowych nie są bliżej opracowane. Można jednak przyjąć, że powłoki o dowolnych krzywych południkowych, obciążone brzegowymi obwodowymi siłami H i momentami M, doznają przesunięć i obrotów krawędziowych bardzo zbliżonych do przesunięć i obrotów analogicznie obciążonej powłoki kulistej, która będzie miała tę samą podstawę podparcia, a styczne w tych przekrojach podporowych obu powłok będą te same (segregator aktów prawnych). Powłoki takie można zatem obliczać jako zastępcze powłoki kuliste, mając na uwadze, że wpływ zaburzeń krawędziowych na powłokę bardzo szybko zanika w miarę oddalania się od krawędzi; tam więc gdzie rozpatrywana powłoka i zastępcza powłoka kulista nie różnią się znaczniej od siebie kształtem, wpływ na powłokę tych krawędziowych sił lub momentów (przy zamocowaniu powłoki) jest nieznaczny.

W przypadkach wątpliwych można wykonać sprawdzające obliczenie polegające - przy przegubowym podparciu powłok - np. na założeniu, że w punktach krawędziowych (co = 0) i w punktach drugiego przejścia przez zero odkształcenia Ar’J (co = o>2o) różnica wartości współczynnika obu porównywanych powłok nie będzie większa od 10% wartości k dla zastępczej powłoki kulistej (promocja 3 w 1). Wychodząc z ogólnej zależności Ar’J dla powłoki kulistej, przy przyjęciu braku praktycznego znaczenia współczynnika u na dalsze punkty zerowe zadanego odkształcenia brzegowego.