Maszyny cyfrowe

Doskonałym przykładem bardzo rozbudowanej maszyny analogowej jest wielki analizator różniczkowy w Massachusetts Institute of Technology. Rozwiązuje on bardzo wiele odmian równań różniczkowych. Obecnie kilka przedsiębiorstw handlowych sprzedaje maszyny analogowe, zwykle elektroniczne, w postaci jednostek, które mogą wykonywać takie podstawowe operacje matematyczne, jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, całkowanie i różniczkowanie. Operacje te można kojarzyć w celu przeprowadzania dość złożonych obliczeń (program uprawnienia budowlane na komputer).

Obecnie używane i budowane maszyny matematyczne są na ogół typu cyfrowego, tzn. liczą one raczej, niż mierzą. W zasadzie taką maszynę można zbudować łącząc pewną liczbę jednostek analityczno-rachunkowych w taki sposób, żeby karty (lub taśmy) dziurkowane automatycznie trafiały z jednej jednostki do innej, zgodnie z potrzebami zagadnienia, czyli inaczej mówiąc, aby uprzednio wyznaczona kolejność działań arytmetycznych przebiegała samoczynnie (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Później konstrukcję tych maszyn opierano na przekaźnikach mechanicznych lub elektronicznych. Często pracują one w układzie dwójkowym liczb, w którym każdej cyfrze może odpowiadać stan obecności lub nieobecności sygnału. Maszyny cyfrowe wykonują wszelkie operacje, np. takie jak całkowanie, sprowadzając je do podstawowych działań: dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia. Wykonują one te działania z ogromną szybkością; mogą np. dodać tysiące liczb dziesięciocyfrowych w ciągu jednej sekundy (uprawnienia budowlane).

Ponieważ niewielu badaczy ma możliwości budowania takich maszyn, nie będziemy tu omawiać ich wewnętrznej struktury. Praca większości tych urządzeń polega w istocie na nadaniu danemu zagadnieniu postaci odpowiedniej dla tej maszyny, a następnie na jego właściwym zakodowaniu. Chociaż proces ten jest ciągle upraszczany, to jednak w pierwszych wykonaniach maszyn nie przedstawiał się wcale prosto. Dlatego też były one najbardziej użyteczne przy obliczaniu tablic lub innych pracach, w których maszynę nastawiano na pewien szczególny zbiór operacji, a następnie pozwalano obliczyć całe tablice funkcyjne, zanim przełączono ją odpowiednio do innego zagadnienia (program egzamin ustny).

Metody interpolacji

Ich ogromna szybkość (tysiące działań na sekundę) sprawiła, że praktycznie wykonalne stało się wiele obliczeń, o których przeprowadzeniu dawniej nie mogło być mowy. Przypuśćmy, że stablicowano funkcję/(.r) dla wartości nh (n - 0, 1, 2, …) zmiennej niezależnej x, przy czym h jest odległością między dwiema sąsiednimi wartościami x. Często trzeba oszacować wartość f(x) dla jakiegoś x zawartego w przedziale między dwiema wartościami stablicowanymi (opinie o programie). Postępowanie zapewniające takie oszacowanie zwie się interpolacją. Wszystkie metody interpolacji wymagają, oprócz znajomości f(x) dla pewnego zbioru wartości x, jakichś dodatkowych założeń, jest bowiem jasne, że pi zez skończony zbiór punktów można przeprowadzić nieskończenie wiele różnych funkcji (segregator aktów prawnych).

W braku jakichś szczególnych informacji o funkcji/(.r) zakłada się zwykle, że jest ona ciągła i że w niewielkim zakresie dostatecznym jej przybliżeniem może być wielomian zmiennej x o skończonej (i zwykle niewielkiej) liczbie składników. Interpolację można też wykonywać wykreślnie. Wówczas przez dane punkty prowadzimy gładką krzywą i z tej krzywej odczytujemy wymaganą wartość pośrednią. Można oczywiście zastanawiać się, co mamy na myśli mówiąc o „gładkiej" krzywej, zwykle jednak zadowalamy się krzywą o niewielkiej ilości punktów przegięcia. Interpolacja wykreślna wystarcza przy obliczeniach orientacyjnych, zwłaszcza gdy odstępy między punktami nie są równe, ale rzadko tylko jest przydatna, gdy wymagana jest duża dokładność (promocja 3 w 1).

Taka metoda otrzymywania wyniku nie stanowi ani dowodu słuszności równania, ani nawet jakiejś jej wskazówki. W obecnym jednak przypadku otrzymany wynik został już sprawdzony przez podstawienie 0 = 0, 1, 2, m , do m+1 składników. Jest widoczne, że równanie (5) zawiera wielomian zmiennej 0, a podstawienie wykazuje, że jest ono spełnione w punktach. Wobec tego spełnia ono postawione wymagania.