Matematyka i logika

Po opracowaniu hipotezy pasującej do zaobserwowanych faktów, staje się możliwe zastosowanie reguł logiki formalnej i wyprowadzenie rozmaitych wniosków. Logika dedukcyjna ma zastosowanie w nauce dopiero po osiągnięciu tego etapu. W ostatnich latach studia nad zasadami logiki dedukcyjnej doprowadziły do ponownego zainteresowania tym przedmiotem, pozostającym przez dłuższy czas w uśpieniu. Nowe idee wyrażono w nader zwięzły sposób za pomocą zapisu symbolicznego; stąd nazwa: logika symboliczna(program uprawnienia budowlane na komputer).

Matematyka i logika są blisko spokrewnione i w wielu gałęziach nauki istnieją formy matematyczne nadające się do dedukcji następstw wynikających z hipotez (program uprawnienia budowlane na ANDROID). Umożliwia to znacznie bardziej skomplikowane i daleko sięgające dedukcje, z uwagi na wielkie możliwości zapisu i metod matematycznych, pozwalających na przeprowadzanie rozumowań dedukcyjnych, które przy użyciu zwykłego języka byłyby niesłychanie złożone. Niemniej, opierając się na matematyce coś zazwyczaj na tym tracimy, gdyż istniejące formy matematyczne są wystarczające tylko dla przypadków uproszczonych. Dla przykładu, wielka część chemii organicznej rozwinęła się z niewielką pomocą ze strony matematyki (uprawnienia budowlane). W konsekwencji metody argumentacji, jakie rozwinęły się w tej dziedzinie, nie są ścisłe ani pewne, lecz dają się stosować do bardzo szerokiego wachlarza zagadnień, leżących najzupełniej poza zasięgiem bardziej formalnych metod postępowania (program egzamin ustny).

Korzystne wydarzenia

W wielu przypadkach hipotezy są tak proste, a następstwa ich tak oczywiste, że możliwe jest bezpośrednie ich sprawdzenie. Można więc dokonać nowych obserwacji wybranych wycinków natury, a jeszcze częściej przeprowadzić doświadczenie, sprawdzające. Nie ma ścisłego rozgraniczenia między doświadczeniem a prostą obserwacją, lecz w doświadczeniu obserwator zwykle ingeruje w pewnym stopniu i stwarza warunki lub wywołuje wydarzenia korzystne dla swego celu (opinie o programie).

Zespół warunków wymaganych dla danego zdarzenia może być zazwyczaj graniczony do skończonej liczby, wystarczającej do celów praktycznych. Owe istotne warunki nazywa się zmiennymi. W idealnym doświadczeniu tym zmiennym można nadać wartości żądane. Jest to nieosiągalny ideał, do którego zbliżamy się mniej lub więcej w poszczególnych przypadkach. Tak więc chemik może często ustalić dość dokładnie temperaturę, ciśnienie i skład chemiczny swych układów, biolog natomiast ma więcej trudności z uzyskaniem układu, który byłby dostatecznie określony, ażeby dawać dokładnie powtarzalne wyniki (segregator aktów prawnych).

Jeżeli rozważana hipoteza stanowi proste uogólnienie, to do sprawdzenia ej wystarczy wyszukanie większej liczby przykładów i przekonanie się, czy uogólnienie pozostaje dla nich słuszne. W takich okolicznościach przykłady niepomyślne, zaprzeczające uogólnieniu, mogą prowadzić do jego odrzucenia lub też nie. Jeśli uogólnienie ma oparcie w sporym zespole potwierdzających je danych, to stwierdzenie nowych faktów, nie pasujących doń, zazwyczaj prowadzi raczej do ulepszenia lub przepracowania pierwotnej hipotezy niż do jej zupełnego odrzucenia. Z drugiej strony, jeśli pierwotna podstawa hipotezy była szczupła, to okoliczności niepomyślne mogą na tyle przeważyć okoliczności sprzyjające, że rozsądnie będzie uznać poprzednią zgodność za sprawę czystego przypadku (promocja 3 w 1). Można wtedy opracować nową hipotezę pasującą zarówno do pierwotnych, jak i nowych danych. Udatne przewidywania uważa się zwykle za mocniejsze poparcie hipotezy niż wyjaśnienie odpowiedniej liczby obserwacji znanych twórcy hipotezy w czasie jej tworzenia. Nietrudno to uzasadnić na gruncie czystej logiki, a słuszność tego zdają się potwierdzać doświadczenia.