Metoda graficzna

Omówiona metoda graficzna ma oczywiście zastosowanie tylko przy rozwiązywaniu o dwu lub trzech zmiennych w warunkach bilansowania. Rozwiązanie graficzne problemu przy większej ilości zmiennych jest niemożliwe. Rozwiązania te są możliwe na drodze rachunku wektorowego lub macierzowego (program uprawnienia budowlane na komputer). Oprócz tego stosuje się inne metody rozwiązań tzn. przy pomocy algorytmów. Ogólnie biorąc algorytm jest to ciąg działań pozwalających na znalezienie wartości „Z” najkrótszą drogą, w sposób dokładny lub z zadanym błędem.

Najczęściej stosowanym algorytmem w programowaniu liniowym jest algorytm ..Simplex” i tylko nim się zajmiemy odsyłając zainteresowanych innymi metodami do literatury, której wykaz umieszczamy na końcu niniejszego działu (program uprawnienia budowlane na ANDROID).
Pominiemy tu podstawy teoretyczne rozwiązania algorytmu, które zresztą podane zostały w poprzednich rozdziałach. Warto tylko dodać, że fundamentalnym założeniem jest to, że każdy program liniowy ma rozwiązanie podstawowe.

Rozwiązania te i tylko te są punktami ekstremalnymi zbioru dopuszczalnych rozwiązań. Jeżeli program liniowy ma skończone maksimum, to osiąga je w określonym punkcie ekstremalnym zbioru (uprawnienia budowlane).

Rozwiązanie programu sprowadza się więc do znalezienia takich dodatnich watrtości „Xj”, które przy określonym zysku jednostkowym „pm” dadzą maksymalny zysk globalny „Z”. Mając zamienione nierówności warunków bilansowania na równania bilansowe przez wprowadzenie wartości zmiennych „r” możemy przystąpić do sporządzenia tablicy wyjściowej naszego programu. Wartość funkcji celu wyniesie:
Z = 1900 • 23400 + 2000 • 0 + 1900 • 0 + 2200 • 36000 = 123.660.000 zł Ponieważ wszystkie współczynniki zysku po drugim kroku są niedodatnie, a to znaczy, że wprowadzenie innego produktu lub zmiana ilości wprowadzonych produktów do programu nie przyniesie oczekiwanych korzyści, a mianowicie zwiększenia wartości funkcji celu, zatem możemy uznać, że otrzymaliśmy rozwiązanie optymalne (program egzamin ustny).

Programowanie liniowe

Rozwiązanie to podaje nam, że przy określonych zasobach środków produkcji najbardziej opłacalnym rozwiązaniem jest budowa 36.000 m2 powierzchni użytkowej budynku wielkoblokowego i 23.400 m2 powierzchni użytkowej budynku tradycyjnego (ze względu na brak zatrudnienia żurawi (R3)). Z naszego programu dodatkowego wynika, że posiadamy nadwyżkę 88.200 mg pracy sprzętu budowlanego (R2), którą można by ewentualnie skorygować (opinie o programie).

Omówiony przykład jest bardzo prosty i krótki. Programy o większej ilości zmiennych mogą wymagać większej ilości iteracji (kroków) i ich rozwiązywanie „ręczne” może nastręczać duże trudności. W takich przypadkach należy programy rozwiązywać na maszynach cyfrowych.
Należy tu jeszcze wspomnieć o problemie, który może się pojawić przy stosowaniu algorytmu „simplex” (segregator aktów prawnych).
Może powstać taka sytuacja, że mimo wyczerpania całkowitego części zasobów np. Rj i R3, nie wszystkie wartości współczynników pj po kolejnej iteracji są niedodatnie. Oznaczałoby to, że program nie jest optymalny i jest możliwość poprawienia go przez wprowadzenie kolejnej zmiennej xfi w miejsce wprowadzonej wcześniej zmiennej xk.

Oczywiście zamiana taka musi nam zapewnić dalszy wzrost funkcji celu. Tok postępowania jest bardzo podobny do poprzednio omówionego a różnice uwidocznią się na następującym przykładzie:
Po wykonaniu kolejnej iteracji funkcja celu naszego programu ma postać: Z= 1200*70+800*40 = 116.000 zł.
Dalsza poprawa programu jest niemożliwa ze względu na wszystkie niedodatnie wartości współczynników zysku pj.

Na podstawie przerobionych przykładów możemy stwierdzić, że programowanie liniowe pozwala nam zaplanować wielkość i rodzaj produkcji przy posiadanych zasobach środków produkcji, oraz mając już rozwiązanie optymalne możemy ustalić najwłaściwsze proporcje między czynnikami ograniczającymi produkcję. Mamy tu na myśli ograniczenia wynikające z zasobów czynnika R2 w obu przykładach (promocja 3 w 1).