Metoda przeciętnych

Jakkolwiek aproksymowanie wyników pomiaru za pomocą prostej jest metodą niezwykle ważną, dobrze będzie wspomnieć o złośliwej uwadze jednego z wybitnych fizykochemików: „Jeśli dokonacie dwu obserwacji, których wyniki leżą dokładnie na jednej linii prostej, możecie być pewni, że wyniki pomiarów są poprawne”. Gdy zakres zmian w porównaniu z wymaganą dokładnością jest zbyt obszerny dla ujęcia wykreślnego, niezbędne okazują się metody analityczne. Rzadko bywa dogodne wykonanie wykresu w zakresie przewyższającym 1000 razy uchyb aproksymacji wykresu. Jednak metody analityczne mogą być niezwykle czasochłonne, a ponadto wymagają stosowania wyraźnych wzorów funkcyjnych (program uprawnienia budowlane na komputer).

Metoda przeciętnych jest jedną z najprostszych metod analitycznych. Załóżmy, że tylko wartości y obciążone są wyraźnym uchybem. Wybieramy z grubsza ¹/₃ punktów o najmniejszych wartościach x. Dla nich obliczamy x i y. To samo powtarzamy dla ^x/₃ punktów o największych wartościach x. Potem obliczamy średnie x i y dla wszystkich punktów. Następnie przez punkt odpowiadający ogólnej średniej prowadzimy prostą równoległą do prostej łączącej obie poprzednio obliczone średnie (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Jeśli wymaga się otrzymania zależności kwadratowej, to dzielimy zbiór punktów na 5 grup, odrzucamy drugą i czwartą, obliczamy średnie wartości x i y dla pozostałych trzech grup i określamy równanie krzywej 2 stopnia przechodzącej przez te 3 punkty. W następnym punkcie opiszemy bardziej precyzyjną metodę znajdowana krzywej aproksymującej. Najprecyzyjniejsza metoda znajdowania funkcji zawierającej szereg parametrów polega na zminimalizowaniu sumy kwadratów odchyleń punktów pierwotnych od krzywej. Stosowanie tego kryterium można uzasadnić na podstawie rozważali statystycznych, jeśli rozkład uchybów’ doświadczalnych jest normalny (uprawnienia budowlane).

Aproksymacja prostoliniowa

Innymi słowy, zwykła średnia arytmetyczna jest rozwiązaniem tego problemu przy założeniu najmniejszej wartości sumy kwadratów. Bardziej ogólnym i często spotykanym zagadnieniem jest znalezienie prostej aproksymującej zbiór n punktów, o których wiemy, że ich współrzędne y zawierają uchyby przypadkowe (program egzamin ustny). W większości zagadnień występuje dostateczna ilość uproszczeń, by wymienione p+s równań rozwiązać algebraicznie. Gdy na przykład warunki są tak sformułowane, że z każdym z nich wiąże się oddzielny zbiór q. (ma to miejsce, gdy wymagamy np., aby poprawiony punkt leżał na danej krzywej), to współczynniki A_k, w A-tym równaniu ze zbioru (33) znikną z wyjątkiem k’ = k, ponieważ pochodna znika, jeśli nie jest jedną ze zmiennych &-tego punktu. W tym przypadku równanie (33) jest rozwiązalne bezpośrednio dla każdego X*,, a wynik z kolei można podstawić do równania (32) w celu otrzymania s równań normalnych z s niewiadomymi poprawkowymi parametrami Aj (opinie o programie).

Przez cały czas zakładaliśmy, że wszystkie poprawki będą niewielkie. Jeśli nie posłużono się dostatecznie dobrymi wartościami parametrów a’j, to można zadanie powtórzyć jeszcze raz z nowymi wartościami, otrzymanymi z pierwszych obliczeń, ale to rzadko bywa niezbędne (segregator aktów prawnych).

Ostrzeżenie. Wprawdzie wszelka wiedza ma charakter empiryczny, ale łatwo można pokładać zbyt wiele zaufania w krzywej czy wzorze otrzymanym z kilku spostrzeżonych punktów, a nie znajdującym potwierdzenia w jakimś rozumowaniu. Tak na przykład opowiada się o pewnym statystyku badającym wpływ rozmaitych czynników na koszt okrętów, który znalazł wzór empiryczny wyrażający bardzo dokładnie koszt w funkcji tonażu. Niestety, jakiś sceptyk analizując to zagadnienie spostrzegł, że dane wyjściowe dotyczyły albo kosztu małych jednostek budowanych masowo (np. barek desantowych i korwet), albo nielicznych wielkich uzbrojonych jednostek (okrętów liniowych i lotniskowców) (promocja 3 w 1). Gdy otrzymany wzór zastosowano do tonażu pośredniego, dla którego nie było początkowo danych, otrzymano, że okręty takie powinny mieć koszty ujemne! Wypływa stąd wniosek, że czysto doświadczalnym wzorom nie należy ufać poza obszarem danych, z których je wyprowadzono, chyba że opieramy się na przekonywających rozważaniach teoretycznych.