Mnożenie prawdopodobieństw

Towarzystwo ubezpieczeń na życie mogłoby oferować zespołową polisę ubezpieczeniową ogółowi zatrudnionych w jakimś określonym koncernie, oceniając stopę procentową tej polisy na podstawie prawdopodobieństwa śmiertelności ogółu zaludnienia w danym roku. Prawdopodobieństwo to uległoby znacznym zmianom, gdyby było wiadome, że każdy z zatrudnionych musiał przed otrzymaniem pracy przedstawić zaświadczenie odpowiedniego stanu zdrowia (program uprawnienia budowlane na komputer). Pierwotnie mieliśmy do czynienia z prawdopodobieństwem, gdzie cc odpowiada całości zaludnienia. Nowym prawdopodobieństwem jest, gdzie y jest zbiorem osobników, którzy przeszli badania lekarskie. Przykład ten wykazuje, że w rzeczywistości ignorancja sprowadza się do zagadnienia, czy słuszne jest uważać daną grupę za próbkę reprezentatywną dla określonej populacji. Zwykle spotykamy się z tym właśnie typem trudności, nie często bowiem wiemy, że zastosowana metoda pobierania próbek naprawdę zapewnia ich losowość.

Szczególnym i ważnym zastosowaniem wzoru (5) jest prawdopodobieństwo zdarzeń niezależnych (program uprawnienia budowlane na ANDROID). Niech fi i y będą takie, że zachodzi równanie Innymi słowy, frakcja zbioru y w podzbiorze otfi jest taka sama jak stosunek frakcji zbioru y do całego zbioru ot. Mówimy wówczas, że zdarzenie y (tzn. wybranie elementu ze zbioru y) jest niezależne od fi. Równanie (5) sprowadza się oczywiście do  przy czym zbiory fi i y są wzajemnie niezależne. Tak więc prawdopodobieństwo wyrzucenia w dwu rzutach monetą dwu orłów będzie ^Ł/₄, ponieważ oba rzuty są wzajemnie niezależne, a prawdopodobieństwo każdego z nich wynosi v₂ (uprawnienia budowlane). Należy podkreślić, że równanie (7) można stosować tylko wówczas, gdy fi i y są naprawdę wzajemnie niezależne. Rozważmy na przykład metodę identyfikowania przestępców według Bertillona, która opisuje każdego osobnika na podstawie znacznej liczby cech charakterystycznych, jak np. kolor oczu, odcień włosów, kształt nosa itp.

Zastosowanie oznaczenia

Niech P*‘ będzie prawdopodobieństwem, że losowo wybrany osobnik ma niebieskie oczy; - że ma czarne włosy; 1 - że ma zadarły nos itd. Przypuśćmy, że posiadamy pełny opis tego rodzaju oraz że znaleźliśmy człowieka, który odpowiada temu opisowi (program egzamin ustny). Jakie jest prawdopodobieństwo, że istnieje inny człowiek, prawdziwy przestępca, który odpowiada temu samemu opisowi? Na ogół jest się skłonnym bez namysłu pomnożyć uprzednio podane prawdopodobieństwa, co daje znikomo mały ułamek. Takie obliczenie może jednak w rzeczywistości być zwodnicze, jeśli np. przestępca był zupełnie podobnym bliźniakiem. Trudność polega na tym, że opisywane cechy nie są całkowicie wzajemnie niezależne. Ten rodzaj błędów jest bardzo łatwo popełnić w wielu różnych zagadnieniach (opinie o programie).

Zastosowane oznaczenia mają następujące znaczenie: jest prawdopodobieństwem pobrania ze zbioru a elementu należącego również do zbioru fi (zwie się jc często prawdopodobieństwem a priori zdarzenia fi); jest prawdopodobieństwem pobrania elementu zbioru fi z bardziej określonego już podzbioru ay (zwie się często prawdopodobieństwem a posteriori zdarzenia fi) prawdopodobieństwem pobrania elementu zbioru y z podzbioru xfi. I węszcie P*^y jest prawdopodobieństwem pobrania ze zbioru a elementu zbioru y. Tu również zapis jest użyteczny przy zapamiętywaniu twierdzenia, a to z racji właściwości „skracania”", identycznych z omówionymi przy opisywaniu ułamków określających prawdopodobieństwo (segregator aktów prawnych).

Powyższe równanie często zapisuje się w postaci co oznacza, że prawdopodobieństwo pobrania z podzbioru czy elementu fi jest proporcjonalne do prawdopodobieństwa pobrania elementu fi z obszerniejszego zbioru a i do prawdopodobieństwa pobrania elementu y z podzbioru afi. Dodatkowa informacja, że dana kobieta ma jednego zdrowego syna, zmniejszyła więc prawdopodobieństwo przenosicielstwa z ¹/₂ do ¹/₃ (promocja 3 w 1).