Obliczanie stateczności sprężystej ramy

Wobec istnienia możliwości zniszczenia pręta przez wyboczenie nie zawsze wystarczy wymiarować na podstawie wartości sił otrzymanych za pomocą metody analitycznej (albo np. planu Cremony) zastosowanej do początkowej nieodkształconej postaci układu (program uprawnienia budowlane na komputer).

Obliczone w ten sposób wartości sił są jedynie pierwszym przybliżeniem. Siły rzeczywiste, ostateczne można wyznaczyć po uwzględnieniu końcowej postaci układu, ponieważ obciążenie zewnętrzne działa właśnie na węzły układu odkształconego. W celu wykonania tych obliczeń należy połączyć równanie statyki i prawo liniowej sprężystości Hooke’a, czyli związek między stanem sił w pewnym punkcie a wydłużeniem w tym punkcie (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Obliczenie to opiera się jedynie na równaniach liniowych, dotyczących układu odkształconego. Praktycznie odkształcenia dopuszczalne są małe, co gwarantuje, że układ nie staje się technicznie nieużyteczny. Liniowy charakter równań ma również słabe punkty, gdyż wyrażenia mogą zerować się przy pewnych zależnościach między wymiarami układu i siłami obciążającymi. Powstać może w ten sposób pewien stan układu, w którym odkształcenia rosną bardzo szybko, gdy mianownik staje się zerem) (uprawnienia budowlane).

Ten wynik po prostu informuje nas, że odkształcenia przekroczyły granicę sprężystości. Taki stan układu prętów określamy jako niestateczność sprężystą i nie powinniśmy dopuszczać do tego stanu, gdyż może on być przyczyną katastrofy z powodu wyboczenia (program egzamin ustny). Wyboczenie może mieć różny zakres, może wyboczyć się cały układ lub tylko niektóre pręty jego siatki trójkątnej. Wyboczenia te zresztą niewiele mają wspólnego z wyboczeniem miejscowym pręta przegubowo podpartego na końcach, gdyż jest ono niezależne od znikania wyznacznika i zależy wyłącznie od wartości sił w prętach ściskanych.

Obliczenia sił w prętach

Obliczanie stateczności sprężystej ramy wykonanej z materiału na rusztowania. Siły w prętach układu kratowego nieodkształcalnego o siatce trójkątnej i węzłach przegubowych oblicza się w pierwszym przybliżeniu na ogół wystarczającym na podstawie tylko praw statyki w odniesieniu do początkowej konfiguracji układu (opinie o programie). Natomiast obliczenia sił w prętach i reakcji podporowych w układzie odkształcalnym geometrycznie, o węzłach sztywnych, quasi-sztywnych lub sprężystych można dokonać tylko w układzie odkształconym, gdyż prawa statyki można stosować bądź do ciał sztywnych, bądź do ciał odkształconych, ale będących w równowadze pod działaniem sił zewnętrznych.

Tak więc i dla sił zewnętrznych (sił danych i reakcji podporowych) działających na odkształcony układ płaski słuszne są trzy równania statyki. W pierwszym etapie obliczeń bardzo często trzeba wyznaczyć dokładny przebieg odkształcenia ramy (segregator aktów prawnych). Znajomość postaci odkształcenia już na początku obliczeń nie tylko ułatwia ułożenie równań równowagi sił zewnętrznych, ale jednocześnie umożliwia kontrolę wyników obliczeń, np. wartości, znaków sił, momentów i kątów obrotu końców prętów. Do wyznaczenia właściwej postaci odkształcenia dochodzi się często drogą prób. Tak więc w przypadku ramy przyjmiemy najpierw postać odkształconą, której pręt BC wraz z węzłami B i C jest sztywny. Chociaż przyjęta postać jest możliwa. Obliczenia sił w prętach układu nieodkształcalnego, spełniającego zależność b = 2n - 3 (b - liczba prętów, n - liczba węzłów) dokonuje się w odniesieniu do stanu neutralnego (ukształtowania początkowe). Obliczenia te przeprowadza się według metod bardzo prostych (np. metoda Cremony), podczas gdy obliczenie stateczności jest pracochłonne, ponieważ dotyczy układu odkształconego (promocja 3 w 1).

Natomiast obliczenia wytrzymałości i stateczności układów odkształcalnych są zawsze pracochłonne, gdyż odnoszą się do układu odkształconego.