Odkształcony element

W celu wyznaczenia obciążenia krytycznego postępujemy jak następuje: wyprowadzamy równania różniczkowe dla zaburzonego stanu równowagi bez zaburzającego obciążenia i badamy czy równania te wraz z odpowiednimi warunkami brzegowymi mają rozwiązanie. Równania te zawierają, oczywiście, wszystkie człony występujące w równaniach stanu podstawowego, ale występują tu także człony zawierające naprężenia dodatkowe (lub wypadkowe naprężeń) (program uprawnienia budowlane na komputer).

Ze względu na założenie, że dodatkowe zaburzenie jest bardzo małe (jeśli jest to nam potrzebne, to nieskończenie małe), to nowe człony są również bardzo małe, a ponieważ są one podstawowe dla nas, to musimy uwzględnić wszystkie człony tego rzędu. Istnieje jeszcze jedna grupa takich członów powstająca wskutek tego, że obecnie obciążenie podstawowe działa na nieco odkształcony element. Dowiemy się później, że człony te składają się z iloczynów podstawowej siły lub wypadkowej naprężeń przez dodatkowe przemieszczenie lub jego pochodną (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Obydwie grupy dodatkowych małych członów są proporcjonalne do zaburzenia: pierwsze do wypadkowych naprężeń, a drugie do dodatkowych przemieszczeń. Ze względu na to, że równania równowagi są spełnione bez tych wszystkich członów, tj. w przypadku stanu niezaburzonego, to w każdym równaniu małe człony oddzielnie muszą być w sumie równe zeru. Ponieważ prawo Hooke’a wyraża wypadkowe naprężeń przez przemieszczenia, otrzymujemy układ jednorodnych liniowych równań różniczkowych na te trzy przemieszczenia u,v,w (uprawnienia budowlane).

Rozpatrzmy teraz warunki brzegowe odpowiadające tym wyboczeniowym przemieszczeniom. Wszystkie warunki brzegowe nałożone na stan podstawowy należy również nałożyć na stan zaburzony. Po odjęciu jednych od drugich okazuje się, że przemieszczenia wyboczeniowe muszą spełniać jednorodne warunki brzegowe. Tak więc, zagadnienie matematyczne polega na rozwiązaniu układu jednorodnych równań różniczkowych z jednorodnymi warunkami brzegowymi (program egzamin ustny).

Zerowe obciążenie

Ogólnie rzecz biorąc, układ taki ma jedynie trywialne rozwiązanie u = v = w = 0, ale współczynniki tego układu zależą od wielkości obciążenia podstawowego i nasze zadanie polega na wyznaczeniu wartości tego obciążenia, przy których możliwe jest rozwiązanie nietrywialne. Jest to typowe zagadnienie na wartości własne, a więc w języku matematyki teoria wyboczenia jest teorią wartości własnych (opinie o programie).

Zajmiemy się teraz szczegółami powyższego postępowania w zastosowaniu do najprostszego przypadku, jakim jest pręt Eulera. Siła P stanowi obciążenie podstawowe, a podstawowy stan naprężeń składa się jedynie z siły osiowej we wszystkich przekrojach pręta (segregator aktów prawnych).

Przy stosowaniu metody energetycznej wychodzimy z tego samego stanu początkowego: powłoka poddana jest obciążeniu podstawowemu, występuje w niej podstawowy stan naprężeń i przemieszczeń. Znów rozpatrzymy małe zaburzenia tego stanu, ale teraz nie będziemy poszukiwać warunków, przy których zerowe obciążenie może wywołać to zaburzenie, postaramy się natomiast wyznaczyć energię potrzebną powłoce do wywołania zaburzenia. Energia ta składa się z dwóch części pracy, którą należy wykonać pokonując siły zewnętrzne (wzrost energii potencjalnej obciążenia podstawowego), oraz wzrostu energii odkształcenia. Rozpatrywaną energię nazwiemy wariacją energii potencjalnej (promocja 3 w 1).

Przyjmiemy pewien rozkład dodatkowych przemieszczeń, a następnie założymy, że można je zmieniać w dalszym ciągu przez pomnożenie przez wspólną wielkość X. Następnie wyrazimy wariację energii potencjalnej w postaci szeregu potęgowego X. Dla X = 0 nie ma żadnego zaburzenia, żadnej wariacji energii, a więc szereg potęgowy nie zawiera członu stałego. Zasada przemieszczenia wirtualnego stwierdza, że człon liniowy również musi znikać dla dowolnego możliwego przemieszczenia; w przeciwnym razie obciążenie i naprężenia podstawowe nie będą w równowadze. Wynika stąd, że pierwszym członem szeregu jest człon.