Odrzucanie dziewiątek

Niezwykle użytecznym sprawdzeniem dokładnych obliczeń arytmetycznych (w przeciwieństwie do obliczeń przybliżonych) jest tzw. odrzucanie dziewiątek. Resztę, która pozostaje, gdy liczbę całkowitą podzielimy przez 9, łatwo otrzymać sumując cyfry tej liczby. Jeśli suma ta jest większa niż 9, należy powtórzyć dodawanie cyfr dla tej sumy aż pozostanie jedna cyfra - tzw. ostateczna suma cyfr liczby pierwotnej. Dla liczby 738 912 otrzymamy np. 3 (program uprawnienia budowlane na komputer).

Ponadto, aby otrzymać ostateczną sumę cyfr, nie potrzeba uwzględniać •dziewiątek ani też takich kombinacji cyfr danej liczby, które po zsumowaniu również dają dziewięć. I tak w poprzednim przykładzie 7+3+8+9+1+2 można bezpośrednio dojść do 3 skreślając: 9; 8+1; 7+2. Postępowanie przebiega wówczas bardzo szybko. Sprawdzenie obliczeń opiera się na fakcie, że ostateczna suma cyfr sumy musi być równa sumie ostatecznych sum cyfr składników. Podobnie ostateczna suma cyfr iloczynu musi być równa iloczynowi ostatecznych sum cyfr Takie sprawdzenie nie jest bezwzględne; jest ono koniecznym, ale nie wystarczającym warunkiem poprawności (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Alternatywnie można używać reszty po podzieleniu przez 11. Można wykazać, że jest ona równa sumie cyfr ze zmieniającymi się znakami, przy czym ostatnią cyfrę należy wziąć ze znakiem plus. W wyżej przytoczonym przykładzie 31 882 daje 3-1+8-8+2 = 4, 57 730 daje 5-7+7-3+0 = 2, a 1 840 547 860 daje -3. Ponieważ 4*2 = 8= 11-3, więc jest zgodność. Nawiasem mówiąc, gdybyśmy opuścili ostatnie zero iloczynu, wówczas sprawdzenie z 9 nie wykryłoby tego, natomiast podczas sprawdzania z 11 otrzymalibyśmy niezgodność (uprawnienia budowlane).

Karty dziurkowane

Ilekroć odpowiedź otrzymujemy w postaci zbioru wartości funkcji ciągłej jednej zmiennej niezależnej, wynik ten można zaznaczyć na wykresie, a wykres zbadać pod względem „gładkości”. Dokładniejszą metodą, szczególnie użyteczną przy równych przedziałach zmiennej niezależnej, jest rachunek różnicowy.  Ważne jest sprawdzenie prawidłowości zapisu liczb i przekazania ich maszynie matematycznej. Karty dziurkowane używane przy takich obliczeniach należy zawsze sprawdzać. Należy również upewnić się, że na klawiaturze maszyny matematycznej nie pozostały liczby z poprzednich obliczeń, tzn. że uprzedni zapis uległ skasowaniu (program egzamin ustny).

Często możliwe jest opracowanie aparatury fizycznej, np. mechanicznej, elektrycznej lub hydraulicznej, której działanie jest opisane, przynajmniej w przybliżeniu, przez zespół równań interesujący nas w związku z jakimś innym zagadnieniem. Taką aparaturę można wykorzystywać do doświadczalnego znalezienia rozwiązywania zagadnień matematycznych. Na przykład, prąd elektryczny płynący przez pewien opór zgodnie z prawem Ohma jest równy spadkowi potencjału podzielonemu przez ten opór. Wobec tego z ogniwa elektrycznego, amperomierza, woltomierza i opornika można utworzyć obwód elektryczny jako analog, za pomocą którego można doświadczalnie przeprowadzać dzielenie. Jeśli z takich obwodów zbudować w odpowiedni sposób układ elektryczny (opinie o programie).

Maszyna analogowa może modelować jakiś układ fizyczny, który właśnie opisują interesujące nas równania, ale nie jest to konieczne ani nawet często spotykane. Przykładem będzie tu np. analizator sieciowy, stanowiący zbiór laboratoryjnych oporników, cewek i kondensatorów, które dają się połączyć tak, by odwzorowywały złożony układ elektroenergetyczny. Można go zresztą użyć również do rozwiązywania równań wiekowych, występujących przy ba- daniu drgań mechanicznych i cząsteczkowych (segregator aktów prawnych).

Zwykle do rozwiązania danego zagadnienia łatwiej jest zaprojektować i zbudować maszynę analogową niż cyfrową (p. 12.10). Stosowanie maszyn analogowych jest jednak ograniczone z powodu niezbyt wielkiej ich dokładności. Wymagają one starannego sprawdzania, aby zapewnić choćby to konieczne minimum dokładności, ponadto zaś zwykle są ograniczone do jednego typu zagadnień (promocja 3 w 1).