Porównanie przedziałów

Rozkład Studenta zależny jest tylko od parametrów próbki a; i s oraz od wartości średniej populacji /x. Po wyrugowaniu a można użyć rozkładu / w celu otrzymania przedziałów ufności w przypadkach, gdy nie znamy odchylenia standardowego. Przedziały te określone są nierównościami gdzie x jest wartością średnią próbki, s jej odchyleniem standardowym k zaś otrzymujemy z całkowania rozkładu t. W tablicy 9.2 podano niektóre wartości (program uprawnienia budowlane na komputer).

Porównanie dwóch rodzajów przedziałów. Bardzo ważne jest dokładne zrozumienie właściwego znaczenia powyższych przedziałów ufności. Dla zobrazowania lej sprawy wykonano następujące wyidealizowane doświadczenie. Pobrano losowo 32 pary liczb z populacji normalnej o [x = 0 i a = 1. Dla każdej z par obliczono wartość średnią próbki x i zaznaczono ją krótką poziomą kreską. Znając wartość a = 1 obliczono granice dla poziomu ufności 0,5. co odpowiada przedziałom o długości 0,95 o - 0,95. Przedziały to przedstawiono jako ciągłe odcinki pionowe, których środki odpowiadają wartościom średnim x. Na podstawie równania (14) obliczono również granice przedziałów ufności dla przypadku, gdy nie znamy <7, a korzystamy z odchylenia standardowego próbki s(program uprawnienia budowlane na komputer).

Ponieważ wartość 5 podlega dość znacznym wahaniom w przypadku próbek złożonych tylko z dwu elementów (zresztą nawet i dla większych wartości n), więc i długości tych przedziałów zmieniają się poważnie. Zaznaczono je przerywanymi pionowymi liniami, których środki odpowiadają wartościom średnim x. Jak widać, prawie połowa (16/32 i 17/32) każdego typu przedziałów ufności pokrywa prawdziwą wartość przeciętną populacji. Zwróćmy uwagę, że oba rodzaje przedziałów pokrywają tę wartość średnią w różny sposób. Gdy o jest znane, długość przedziału jest stała, ale jego środek podlega nieuniknionym wahaniom wartości x związanym z doborem próbek (uprawnienia budowlane).

Krótkie zakresy

Gdy a jest nieznane, długość przedziału waha się, ponieważ zmianom ulega .s, ale długości są takie przeciętnie pniowa z nich również pokrywa wartość prawdziwa, chociaż nie zawsze to pokrywanie występuje w tych samych przypadkach co poprzednio. Ponieważ jedna z metod korzysta z większej liczby informacji niż druga, można oczekiwać, że długość przeciętna przedziałów w rozkładzie Studenta będzie większa niż w pozostałej metodzie, i tak jest rzeczywiście. Dlatego też gdy wartość o jest znana, należy z niej korzystać, a pomijać s, bo umożliwia to na ogół wyciąganie bardziej określonych wniosków przy tym samym poziomie ufności (program egzamin ustny).

Rysunek obrazuje także dwa zagadnienia, których ujęcie w ramach klasycznej teorii błędów jest często nieprawidłowej). Przede wszystkim zwykle oceniano a na podstawie znajomości s, a następnie używano przedziału o długości ustalonej opartej na tym oszacowaniu a. Dli próbek małolicznych daje to wyraźnie zbyt krótkie zakresy, które zazwyczaj nie pokrywają dostatecznie często wartości prawdziwej. Opracowanie Studenta naprawia ten błąd, który zresztą nie odgrywa większej roli dla większych wartości n (np. dla n > 15) (opinie o programie).

Drugi błąd ma bardziej zasadniczy charakter. Czytelnika często naprowadzaliśmy na myśl. że mógłby się posłużyć parametrem x próbki do wyznaczenia granic, wewnątrz których znalazłaby się połowa wszelkich przyszłych wartości tx. Ale wahania wartości 5 występujące między poszczególnymi próbkami, podobnie jak i wahania x, czynią ten zabieg bardzo ryzykownym, chyba że wartość n jest znaczna. Aby rozpatrzyć przypadek niesprzyjający, załóżmy, że taki właśnie wniosek wyciągnięto z pierwszej pary danych. Zamiast połowy pozostałych 31 wartości średnich, tylko cztery z nich leżą w przedziale obliczonym dla tej pary i oznaczonym linią przerywaną (segregator aktów prawnych).

Poprawne, jak już wzmiankowano, będzie następujące stwierdzenie: jeśli kolejno obliczyć przedziały ufności i za każdym razem zakładać, że przedział taki pokrywa wartość średnią fi, to przy dużej ilości prób założenie takie będzie słuszne w pewnej frakcji przypadków - zależnej od przyjętego przedziału ufności - o ile naturalnie spełnione będą inne niezbędne warunki. Wysoki poziom ufności związany jest z długim przedziałem, niski poziom z krótkim (promocja 3 w 1).