Poziom istotności doświadczenia

Dla ilustracji rozważmy badania gruźliczego zapalenia gruczołów przy oskrzelowych, przeprowadzone na 9 parach bliźniaków. Gdyby wynik leczenia osobników badanych był we wszystkich 9 przypadkach lepszy niż osobników kontrolnych, poziom istotności doświadczenia wynosiłby cc - 0,004 przy uwzględnieniu możliwości wystąpienia wyników szkodliwych. Gdyby było 7 przypadków pomyślnych, a 2 niepomyślne, cc wzrosłoby do 0,18, a więc wynik doświadczenia mógłby wprawdzie nasuwać pewne sugestie, ale nie uprawniałby do wyciągania wniosków. Rzeczywiste wyniki nie są znane (program uprawnienia budowlane na komputer).

Jedną z trudności tej metody są wyniki obojętne, gdy elementy pary Ile występuje tu stopni swobody? Mamy 4 zmienne n_{, ale w ramach doświadczenia ustalona była ogólna liczba osób szczepionych 188, co stanowi pierwszy dodatkowy warunek. Drugim dodatkowym warunkiem była ustalona liczebność grupy kontrolnej. J wreszcie, przy obliczaniu wartości oczekiwanych zużytkowano sumy liczb w poszczególnych kolumnach w celu ustalenia frakcji przypadków śmiertelnych i uzdrowień (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Wobec lego, rozważając wszelkie możliwe próbki, należy tylko takie brać pod uwagę, których sumy w wierszach dawałyby 188 i 156, a sumy w kolumnach 290 i 54. Wydawałoby się, że mamy ogółem 4 dodatkowe warunki; naprawdę jednak jest ich 3, ponieważ gdy dowolne trzy są spełnione, musi zarazem być spełniony i czwarty. Wobec tego ilość stopni swobody będzie 4-3 = 1, a odczytamy, że w tych warunkach prawdopodobieństwo otrzymania wartości y² równej lub większej od 3.85 wynosi około 0,05. Jest to dość mało. Uznanie na tej podstawie skuteczności szczepień zależy od spraw (uprawnienia budowlane).

Test dobroci próbki

Ujmując sprawy ogólniej, można zapisać grupy w c kolumnach i r wierszach. Jeśli ustalone są sumy wierszy i kolumn, to odpowiada to wprowadzeniu cĄ-r warunków. Ponieważ jednak jeden z warunków określony jest przez pozostałe, w.’ęc należy do er zmiennych zastosować niezależnych warunków, co daje stopni swobody (program egzamin ustny).

Z bardziej ogólną problematyką spotykamy się, gdy wprowadzone warunki nie są funkcjami liniowymi liczebności elementów grupowych n_{. Przypuśćmy np. że dokonano serii pomiarów i trzeba osądzić, jak dalece przyjęcie rozkładu normalnego, jako rozkładu ich wyników, będzie zgodne z rzeczywistością. Najpierw podzielimy je na grupy według zakresów wartości tak, by każda z grup obejmowała rozsądną liczbę obserwacji. Jeśli znamy parametry hipotetycznego rozkładu (w danym przypadku wartość przeciętna i odchylenie standardowe), dalszy ciąg postępowania jest analogiczny do poprzednio opisanego (opinie o programie).

Jeśli dane jest tylko odchylenie standardowe, natomiast wartość średnią należy obliczyć z samych pomiarów, odpowiada to wprowadzeniu warunku liniowego i zmniejsza o jeden liczbę stopni swobody. Ale jeśli i odchylenie standardowe należy obliczyć na podstawie pomiarów, sytuacja zmienia się zasadniczo, ponieważ obliczenie to związane jest z sumą kwadratów odchyleń od wartości średniej (segregator aktów prawnych). Gdy sumę taką napisać w pełnym rozwinięciu, widać od razu, że jest ona nieliniową funkcją n_i. Niemniej wykazano, że pod pewnymi warunkami można korzystać nawet z zależności nieliniowych, przy czym każda z nich zmniejsza liczbę stopni swobody o jeden. Test y² używany jest powszechnie dla stwierdzenia, czy frakcje pewnych elementów w próbce mogły powstać wskutek losowego pobrania lej próbki z jakiejś populacji. Jest on jakby testem dobroci próbki. Niezwykle ważne jest juzy tym, by używać go poprawnie i interpretować roztropnie. Należy starannie wyznaczyć liczbę stopni swobody, a liczba elementów w każdej z grup składowych musi być dostatecznie duża (promocja 3 w 1).