Pozostałe pary

Wspomniano o używaniu tablic liczb losowych przy planowaniu doświadczeń. Przypuśćmy, że należy w sposób przypadkowy uszeregować pewną niewielką liczbę elementów (np. warunki doświadczalne). Elementy te w jakiś dogodny sposób ponumerowano kolejno. Przypuśćmy, że ich liczba zawiera się w granicach między 10 a 100. Potrzebujemy wówczas liczb dwucyfrowych. Najpierw należy rozstrzygnąć poziomo, pionowo czy też wzdłuż przekątnych (program uprawnienia budowlane na komputer). Potem, jak wybierać liczby - czy w miarę ich pojawiania się, czy też opuszczając te, które pojawiają się po raz drugi itd. Jakiekolwiek byłyby prawidła naszego postępowania, należy je ustalić przed użyciem tablicy, przy czym muszą być one niezależne od liczb, które w tej tablicy występują (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Aby nie „zużyć" przedwcześnie tak małej tablicy, zaleca się stosować kolejno odmienne sposoby postępowania. I tak, można w celu wybrania liczby początkowej serii traliać ostrzem ołówka nie patrząc na tablicę. Pary cyfr należy odczytywać z tablicy zgodnie z uprzednio uzgodnioną regułą (uprawnienia budowlane). Pomijamy zarówno pary cyfr większe od liczby elementów, które mamy uszeregować, jak i pary, które już wykorzystaliśmy. Pozostałe pary 25 - Wstęp do badań naukowych wyznaczają poszukiwane uporządkowanie. Jeśli liczba elementów zawiera się między 100 i 1000, trzeba użyć liczb trzycyfrowych, ale w takim przypadku postępowanie zaczyna być nieco nużące. Wówczas należy rozważyć możliwość użycia maszynowych metod wprowadzenia losowości (program egzamin ustny).

Pojęcie zbioru przedmiotów

Przy pobieraniu próbek losowych z populacji, której elementy można ponumerować, stosujemy to samo postępowanie z taką tylko różną, że korzystamy z tylu tylko liczb tablicy, ile jest niezbędnych przy określonej liczebności próbki. Gdy stosujemy losowanie ze zwracaniem, nie odrzucamy wówczas liczb, które się powtarzają (opinie o programie).

Pojęcie zbioru przedmiotów jest w nauce pojęciem podstawowym. Omówiono i użyto już przy określaniu prawdopodobieństwa. Również w logice jest to pojęcie podstawowe. Matematycy obmyślili sposób zapisu, którego zasadnicze cechy i który umożliwia przeprowadzanie dowodzeń w odniesieniu do zbiorów i związków między nimi w sposób analogiczny do występującego w algebrze elementarnej. Ta algebra zbiorów nie dostarczy wprawdzie żadnego wniosku, którego nie można by uzyskać w drodze zwykłego rozumowania, nie jest więc bardziej skuteczna od metod niesymbolicznych. Niemniej jednak algebra ta często bywa dogodna i jej studium pomaga uwypuklić prostotę podstawowych zasad logiki, prawdopodobieństwa i w ogóle nauk ścisłych (segregator aktów prawnych).

Pojedynczą literą, np. cc, oznacza się poszczególny zbiór. Przedmioty przynależne jednocześnie do dwóch zbiorów cc i fi tworzą nowy zbiór ccfi, która jest podzbiorem zarówno zbioru cc, jak i fi. Do sumy dwu zbiorów cc i fi, którą oznaczamy symbolem cc-\-fi, należą elementy ze zbioru cc, lub ze zbioru fi, lub też z obu tych zbiorów (ccfi). Zbiór przedmiotów nie przynależnych do cc oznaczamy cc (niekiedy ~ cc tzn. nie-cc).

Proste te pojęcia można dogodnie zobrazować za pomocą rysunków, na których zbiory są przedstawione w postaci powierzchni w różny sposób zachodzących na siebie (promocja 3 w 1). Zbiór a+/3 obrazuje np. suma powierzchni dwu kół w środkowej części rysunku, podczas gdy zbiorowi odpowiada wspólna powierzchnia obu kół. Zbiór cc (czyli ~ cc) przedstawia obszar na zewnątrz okręgu cc.  Opisana uprzednio algebra zbiorów jest podstawą nowoczesnej logiki, którą w bieżącym stuleciu cechował znaczny rozwój. Ponieważ często (choć niekoniecznie) dla opisania jej związków używamy specjalnych symboli, więc też niekiedy nowoczesną logikę zwiemy symboliczną.