Obliczenia zakłóceń

Riisch  jako pierwszy podjął problem ustalenia praktycznego sposobu obliczenia zakłóceń, wyrażając M_v przez szereg potęgowy (p. Teoria ta jednak była przybliżona, ponieważ szereg zawierał tylko tyle wyrazów, ile wymagało spełnienie wszystkich warunków brzegowych, podczas gdy równanie różniczkowe powłoki nie było spełnione (program uprawnienia budowlane na komputer).

Właściwą teorię analityczną ustalił po raz pierwszy w 1932 r. Finsterwalder który za pomocą równań Love’a wyprowadził równanie różniczkowe M_v przy pominięciu M_x i Mxip. Fliigge podał w dokładny stosunek między przemieszczeniami a naprężeniami i stąd doszedł do układu 3 równań różniczkowych u, v i w i dokładnego równania charakterystycznego (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Dischinger w pracy rozwinął metodę zastosowania równań Fliiggego, lecz jak to wynika z niniejszego rozdziału, obliczenia są niezwykle skomplikowane, dopóki mamy do czynienia z 3 niewiadomymi.

Schorer, który posłużył się M_v jako niewiadomą, przyjął skrajnie przeciwny kierunek i pominął wszystkie drugorzędne czynniki, uzyskując w ten sposób proste równanie różniczkowe (uprawnienia budowlane). Zdecydowany postęp w metodzie analitycznej wprowadził Aas-Jakobsen, który wyraził wszystkie wielkości jedynie w zależności od w. Uzyskał to za pomocą iteracji, opartej na dokładnych równaniach Fliiggego. W pierwszym etapie iteracji pominięto najmniej ważne wyrazy. W ten sposób Aas-Jakobsen doszedł do równania charakterystycznego, które było praktycznie takie samo. Przez wprowadzenie uzyskanych wyrażeń do równań Fliiggego (drugi etap) wprowadzono ostateczne równanie charakterystyczne, które było prawie równie dokładne, jak równanie podane przez Fliiggego. W praktyce różnica między pierwszym i drugim etapem nie ma znaczenia. Rozwinięcia Aas-Jakob- sena wykazały, iż w pewnych przypadkach rozwiązanie Finsterwalder a może zawierać znaczne błędy powstałe z powodu pominięcia M^.

Sformułowanie ścisłej teorii

Eggwertz dowiódł, iż u i u można wyrazić dokładnie w zależności od w bez zastosowania iteracji. Jenkins posłużył się macierzą dla uzyskania nieco prostszej formy rozwiązania analitycznego, co wydaje się nie ułatwiać obliczeń. Praktyczne przeprowadzenie obliczeń. Schorer podał szereg tablic dla naprężeń powstałych z różnych obciążeń brzegowych, lecz ze względu na dużą liczbę uproszczeń wartości te nie są dostatecznie dokładne (program egzamin ustny).

Aas-Jakobsen wprowadził parametry p i oraz mnożniki, co znacznie ułatwiło obliczenia. Poza tym Aas-Jakobsen podał tablicę współczynników charakterystycznych dla typowej długiej powłoki (p - 5, x = 0,05) i dla typowej krótkiej powłoki  (opinie o programie). Rozwiązanie równania charakterystycznego opierało się dotychczas na fakcie, że równanie czwartego stopnia można rozwiązać algebraicznie.

Podczas gdy w niniejszej książce autor posługuje się w teorii zakłóceń liczbami zespolonymi, piśmiennictwo na temat powłoki podaje, że wyrażenia są przeważnie podawane w funkcjach zmiennej rzeczywistej (segregator aktów prawnych). Stosowanie takiego podejścia posiada tę wadę, że wzory są dwa razy dłuższe i wymagają specjalnych zasad znakowania.

Sformułowanie ścisłej teorii powłok anizotropowych jest możliwe tylko wtedy, jeżeli żebra są równomiernie rozmieszczone i możliwie w niewielkiej odległości. Jeżeli naprężenia mają być równomiernie rozłożone na całym przekroju składającym się z powłoki i żeber, rozstaw żeber musi być mały w porównaniu z długością fali odkształceń. Ponadto odległość między żebrami na obwodzie nie może przekroczyć zasadniczo wielkości, gdzie użyteczną szerokość b_e określa wzór (promocja 3 w 1). Jeżeli to ostatnie założenie nie jest spełnione, stale jeszcze istnieje możliwość przystosowania wzorów wyprowadzonych poniżej pod warunkiem, że pominie się współczynnik Poissona i uwzględni się tylko rzeczywisty przekrój przy obliczaniu współczynników sztywności.