Programy liniowe

Stosowanie nowych metod zarządzania wiąże się z szeregiem zagadnień, których znaczenie wzrasta ze względu na specyfikę tych metod. Do tych zagadnień należą:
• bilansowanie potrzeb i środków produkcji (program uprawnienia budowlane na komputer),
• uelastycznienie planowania z uwagi na duży stopień niepewności cechujący działalność inwestycyjną i budowlaną,
• zwiększenie się liczby powiązań między specjalistycznymi wytwórcami,
• wyławianie i koncentrowanie uwagi na najważniejszych czynnościach mających wpływ na terminowe zakończenie produkcji;
• zmiany w programach produkcji związane ze zmianami warunków technicznych i organizacyjnych oraz z zakłóceniami realizacji,
• wybieranie z wielu możliwych najkorzystniejszego sposobu realizacji zadania.

Przed przystąpieniem do omawiania poszczególnych metod zarządzania i kierowania
należy przedstawić kilka uwag i zastrzeżeń odnośnie ich stosowania (program uprawnienia budowlane na ANDROID).
Jak wszystkie nowinki tak i matematyczne metody zarządzania spotykają się z silną krytyką a czasami wręcz z stwierdzeniami dyskwalifikującymi. Trzeba przyznać, że zarzuty te, o których będzie mowa w dalszej części, są w pewnym sensie uzasadnione, ale nie dyskwalifikujące. Z drugiej strony zwolennicy tych metod, a szczególnie programowania sieciowego, uważali a i jeszcze poniektórzy uważają je za idealne lekarstwo na niedostatki organizacyjne wielu przedsięwzięć. Najsłuszniejsze wydaje się założenie, że każda z tych metod znajdzie swoje odpowiednie zastosowanie i przyniesie określone korzyści pod warunkiem jednak, że będziemy traktować je z pewną rezerwą (uprawnienia budowlane).

Elementy algebry wyższej

Zanim przystąpimy do omawiania pierwszej z metod matematycznych tzn. programowania liniowego należy przypomnieć w skrócie niektóre widomości z matematyki konieczne do zrozumienia metody. Wiadomości te postaramy się podać możliwie jak najprościej, rzec można po dyletancku, aby Czytelnik nie musiał przypominać sobie specyficznego języka matematyki w stopniu większym niż to konieczne (program egzamin ustny).
Zacznijmy od rozwiązywania układów równań.

Rozwiązaniem układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi, równań liniowych, jest w interpretacji geometrycznej punkt przecięcia się dwóch prostych leżących na płaszczyźnie X, Y. Analogicznie biorąc rozwiązaniem układu czterech równań z czterema niewiadomymi jest punkt przecięcia się czterech „krawędzi” w przestrzeni czterowymiarowej itd. Trzeba tu zrobić zastrzeżenie, że użyte tu określenie „krawędź” jest umowne ze względu na to, że interpretacja geometryczna przestrzeni czterowymiarowej jest niemożliwa.
Rozwiązania układów równań tego typu są jednoznaczne tzn. posiadają jedno rozwiązanie przy czym współczynniki a, b, c,… muszą spełniać pewne warunki o których będzie mowa poniżej (opinie o programie).
może mieć cztery rozwiązania, w których dowolne trzy z czterech niewiadomych przedstawione są za pomocą wyrazu wolnego i czwartej niewiadomej.

Oczywiście im większa będzie różnica pomiędzy ilością niewiadomych „m” a ilością równań „n”, tym ilość możliwych rozwiązań będzie większa. Różnicę „m-n” nazywamy stopniem swobody układu równań.
W przypadku gdy ilość niewiadomych jest mniejsza od ilości równań w jakimś układzie, to układ ten posiada jedno rozwiązanie a część równań posiada charakter ograniczeń dodatkowych lub jest zbędna (segregator aktów prawnych).

Ze względu na dużą pracochłonność rozwiązywania układu wielu równań z wieloma zmiennymi stosuje się rachunek macierzowy, stąd konieczne jest przypomnienie niektórych wiadomości o macierzach.
Odejmowanie i dzielenie macierzy przebiega oczywiście według powyższych zasad. Mnożenie macierzy przez wektory wierszowe i kolumnowe jest możliwe tylko wtedy, gdy jest spełniony warunek równości wierszy i kolumn w wektorze i w macierzy.

Mnożenie to odbywa się tak samo jak mnożenie macierzy przez macierz (promocja 3 w 1). Podobnie ma się sprawa z mnożeniem wektorów między sobą. Przy mnożeniu macierzy lub wektorów obowiązuje prawo łączności i rozdzielności mnożenia. Na koniec jeszcze kilka określeń związanych z macierzami.