Przedział ufności

Przypadek, gdy o znane jest w przybliżeniu. W praktyce zazwyczaj nie znamy w sposób pewny dokładnej wartości odchylenia standardowego a, ale jego wartość przybliżoną. Można wówczas połączyć tę znajomość z zaobserwowaną wartością s odchylenia próbki, aby obliczyć przedział ufności uwzględniający oba powyższe źródła informacji (program uprawnienia budowlane na komputer). Podstawą takich obliczeń jest twierdzenie Rayesa. Postępowanie takie jest rzadko stosowane. Mało prawdopodobne jest bowiem założenie, że wartości s (których rozkładem rządzi drugi czynnik równania 10) będą znacznie odbiegać od ocenionej wartości a. W takim przypadku należy raczej przypuszczać, że ocena a jest błędna, lub że sprzęt pomiarowy działa niewłaściwie, lub też że popełniono jakąś omyłkę (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Jednakże w tych przypadkach, gdy wartość a znana jest w przybliżeniu, rozsądnie jest posłużyć się po prostu intuicyjnie prawem Bayesa, wypośrodkowując przedział ufności między wartościami wynikającymi z a i z s, zgodnie z jakimś prawidłem przyjętym przed rozpoczęciem doświadczenia (uprawnienia budowlane).

Inne oceny dokładności. Metoda przedziału ufności jest prawdopodobnie najlepszą obecnie rozporządzalną metodą oceny pewności wartości średniej, jeśli chodzi o błędy przypadkowe. Często jednak pożądana jest ocena rozrzutu populacji macierzystej. Jego najlepszą miarą jest a². kwadrat odchylenia standardowego populacji. Wielkość tę zwiemy wariancją populacji (program egzamin ustny).

Praktyczne dane

Jeśli jedynymi informacjami są dane próbki u-element owej, to najlepszym oszacowaniem wariancji o² jest Dzielnika (n-1) używamy, aby oszacowanie okazało się poprawne w długim szeregu pomiarów, gdy będziemy obliczać średnie z całości próbek o liczebności n (opinie o programie). Ocenę poprawną co do wartości średniej zwiemy nieobciążoną. Zaletą podanego wyżej równania (16) jest to, że pozwala ono oszacować a² nawet wówczas, gdy populacja macierzysta nie jest normalna. Jak podkreślono, próbka małoliczebna nie może być źródłem dobrej oceny a² wskutek odchyleń składu próbek.

Jednak dla populacji normalnej s² zapewnia najskuteczniejszą ocenę o², tzn. ocenę, którą cechuje najmniejsze (w pewnym sensie) odchylenie. Dlatego też s² należy używać wtedy, gdy chodzi o otrzymanie jak największej ilości informacji, na podstawie próbki (segregator aktów prawnych). Wiele rozbieżnych opinii wypowiedziano już w sprawie ogólnej stosowalności do błędów’ pomiarowych rozkładu normalnego, a wydaje się pewne, że wiele pozostało jeszcze do powiedzenia. Wielu autorów’ sądzi po prostu, że można go zawsze stosować, inni przytaczają dowody teoretyczne świadczące za nim, a jeszcze inni przedstawiają zbiory danych, które są albo zgodne z prawem normalnym, albo też z nim sprzeczne.

Nie ma wątpliwości, że rozkład jest jakościowo poprawny dla większości przypadków błędów pomiarowych, jeśli zastosowano odpowiednio gęstą podziałkę lub posłużono się odpowiednio małymi przedziałami. Wówczas można oczekiwać i rzeczywiście stwierdza się, że dane potwierdzają przypuszczenie o rozkładzie z jednym maksimum, który dąży monotonicznie do zera po obu stronach tego maksimum. Krzywa na ogół wydaje się być w’ przybliżeniu symetryczna, chyba że z jednej strony zbyt ostro ogranicza ją zero (promocja 3 w 1). Praktyczne dane rzadko mówią dokładniej o częstości występowania dużych błędów, ponieważ błędy te zdarzają się bardzo rzadko. Sytuacja zwykle jest taka, że wyjątkowa duże wartości błędów są po prostu niemożliwe, np. ze względu na ograniczoną długość podziałki itp., lub też zostają odrzucone przez obserwatora jako spowodowane przez pomyłki. Z drugiej stron) rozkład normalny dopuszcza błędy dowolnej wielkości, ale większe wartości powinny zdarzać się tak rzadko, że zajmowanie się nimi jest praktycznie zbędne.