Rachunek iteracyjny

Przy stosowaniu rachunku iteracyjnego uwzględnia się momenty skręcające oraz odkształcenia wywołane ścinaniem, co nie jest możliwe przy elementarnej metodzie analogii belkowej. Z drugiej jednak strony rachunek iteracyjny jest możliwy do stosowania jedynie dla powłok swobodnie podpartych, podczas gdy metoda analogii belkowej może być stosowana w każdym przypadku (program uprawnienia budowlane na komputer).

Dla zbieżności iteracji konieczne jest, aby częstotliwość własna (minimalna wartość własna) w pewnym matematycznym zagadnieniu drgań była większa od jedności. W odróżnieniu od belki na sprężystym podłożu zagadnienie wartości własnej dla powłok nie wydaje się mieć żadnej prostej fizykalnej interpretacji. Można jednak wykazać, że iteracja staje się rozbieżna wówczas, gdy powłoka jest zbyt krótka, gdy sztywność błonowa w kierunku osiowym jest zbyt duża, albo gdy krzywizna łuku powłoki jest zbyt wielka, gdy ma on zbyt dużą rozpiętość, bądź też nie jest dostatecznie sztywny na zginanie (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Gdy iteracja jest rozbieżna, rzeczywista granica może być określona; ogólnie biorąc, przez zastosowanie wzorów na sumowanie, zupełnie tak samo jak to miało miejsce przy belce na sprężystym podłożu. Jednak metoda staje się niewygodna wówczas, gdy rozbieżność iteracji jest gwałtowna (uprawnienia budowlane). Wówczas bowiem obliczenie musi być bardzo dokładne.

Wielkości skończone

Teraz rozpatrzmy powłokę krótką. Ze względu na małą odległość między przeponami, sprężyste podparcie długiego, wiotkiego łuku powłokowego jest stosunkowo sztywne (program egzamin ustny). Jeśli przyjąć, że łuk jest absolutnie wiotki nie jest on w stanie przekazać obciążenia przez momenty zginające i dlatego obciążenie zewnętrzne w każdym punkcie łuku musi być równoważone przez siły podłużne N_v oraz siły ścinające N_xv sprężystego podparcia. Wobec tego, że siły ścinające wywołują z kolei siły podłużne N_x, mamy niewątpliwie do czynienia z błonowym stanem naprężenia. Na podstawie sił błonowych można obliczyć odkształcenie powłoki, a jeśli trzeba również momenty zginające i skręcające, które zazwyczaj pozostają bez większego znaczenia (opinie o programie).

Jeśli chodzi o obciążenie łuku powłoki, to pod względem ciągłości musi ono odpowiadać pewnym warunkom. Im więcej wielkości chce się określić, tym więcej jest tych wymagań. J (w którym omówione jest zastosowanie teorii błonowej dla określenia wielkości Ny, N_xr i N_x) funkcja określająca obciążenie musi odpowiednio spełniać wymagania: przyjmować wielkości skończone, być różniczkowalna oraz być dwukrotnie różniczkowalna względem. Wobec tego, że bez znajomości trzech sił błonowych nie można właściwie mówić o obliczeniu powłoki za pomocą teorii błonowej, niezbędnym warunkiem jest różniczkowalność drugiego rzędu (segregator aktów prawnych). Dla określenia wszystkich odkształceń konieczna jest różniczkowalność czwartego rzędu, podczas gdy dla określenia momentów zginających nieodzowna jest nawet znajomość szóstej pochodnej. Oczywiście, podobnym warunkom pod względem ciągłości muszą odpowiadać kształt i grubość powłoki.

W ten sposób analogia między wiotką belką na sprężystym podłożu a powłoką krótką wydaje się zupełna. Pod jednym tylko względem występuje zasadnicza różnica. Nawet wówczas, gdy ustalone warunki ciągłości są spełnione, nie należy się spodziewać, że N_v, N_xtp będą znikać na końcach łuku powłoki. (To wymagałoby, aby obciążenie w kierunku stycznym było nieskończenie małe, a obciążenie normalne do powłoki w okolicy krawędzi było nieskończenie małe drugiego rzędu.) Jeśli krawędź jest tak podparta, że siły błonowe mogą być przyjęte bezpośrednio, to teoria błonowa jest nieomal słuszna dla całej powłoki(promocja 3 w 1). Zazwyczaj jednak o podparciu tego nie można powiedzieć i stąd powstaje zakłócenie, które rozchodzi się począwszy od krawędzi.