Rozwiązanie asymptotyczne

Jeśli powłoka jest zamknięta w wierzchołku, nie występują dwa ze sformułowanych warunków brzegowych i należy je zastąpić przez warunek, że w punkcie 0=0 wszystkie wypadkowe naprężeń i przemieszczenia muszą być skończone (program uprawnienia budowlane na komputer). Warunku tego nie można sprawdzić przez szereg, ponieważ 0 = 0 stanowi granicę jego obszaru zbieżności i jedynym sposobem jest tutaj opisana powyżej metoda przedłużenia analitycznego. Korzystamy więc zamiast z przekształcenia co prowadzi do równania hipergeometrycznego o jednym rozwiązaniu regularnym i jednym z osobliwością w punkcie 0 = 0.

Rozwiązanie asymptotyczne dla powłok cienkościennych (program uprawnienia budowlane na ANDROID). Jeśli nas specjalnie interesują duże wartości parametru x, to możemy spróbować rozwinąć rozwiązanie równania w szereg ujemnych potęg x. W tym celu wygodnie jest zastosować inne przekształcenie posiadające tę zaletę, że znika zupełnie pierwsza pochodna niewiadomej oraz, że zmienność pozostałych współczynników nie jest zbyt duża. Przyjmijmy więc xa brzegu walca i naprężenia zginające przez nią wywołane stanowią część układu odstawowego (uprawnienia budowlane).

Dalej możemy postępować w zwykły sposób i przyłożyć siły promieniowe wzdłuż brzegów obydwu powłok, wybierając ich wielkości ii<. aby odzyskać ciągłość odkształceń. Nie ma żdnych trudności w zbudowaniu r: a nań wyrażających ciągłość ale obliczenia stają się dość długie; szczegóły : zostawiamy Czytelnikowi (program egzamin ustny).

W przykładzie tym założono, :e ściany walca i kuli mają tę samą grubość t i t/a = 0,010 oraz (/>, = 45°. Z wykresu wynika, że obszar o dużym naprężeniu ściskającym rozciąga się po obydwu stronach brzegu wskazując na zalety wprowadzenia wzmacniającego pierścienia wzdłuż tej linii. Rozkład momentów zginających jest również istotnie różny od rozkładu. Zamiast mieć wartość zero na złączu między powłokami, moment zginający ma w tym miejscu ostry szczyt (8,92X 10 ³pa²), tak że okazało się niemożliwe narysowanie rzędnych momentów w tej samej skali (opinie o programie).

Naprężenia zginające

Z powyższych wyników widać jasno, że w praktyce nie należy stosować ostrego brzegu między dnem kotła a jego walczakiem; co więcej, można bez trudu wywnioskować, że prawie ostry brzeg na południku zaokrąglony przez łuk o dużej krzywiźnie jest równie niekorzystny. Jeśli z jakichś powodów takiego kształtu połączenia nie można uniknąć, należy przynajmniej zastosować w tym miejscu silny pierścień wzmacniający. Analiza naprężeń będzie wtedy jeszcze trudniejsza, ale z pewnością nastąpi częściowe zmniejszenie naprężeń zginających w powłoce (segregator aktów prawnych).

Naprężenia zginające w otoczeniu wierzchołka. Z trzech rozwiązań opisanych w poprzednich punktach tylko pierwsze można po pewnych modyfikacjach zastosować do wierzchołka powłoki i jego bliskiego otoczenia. W dalszym jednak ciągu rozwiązanie to prowadzi do trudności związanych ze słabą zbieżnością szeregów potęgowych. Widzieliśmy w poprzednich punktach, że stan naprężeń zginających składa się z dwóch części, a mianowicie: części przyjmującej duże wartości w pobliżu dolnego brzegu powłoki i szybko malejącej, w miarę odsuwania się od brzegu w kierunku południka (podobnie jak drgania tłumione) oraz części zachowującej się w taki sam sposób w odniesieniu do górnego brzegu. To samo stwierdzenie ma miejsce w rozpatrywanym obecnie przypadku (promocja 3 w 1).

Człony z A w równaniach są regularnymi funkcjami x, a więc i funkcjami </>, rosnącymi wraz ze swym argumentem. Wynika stąd, że są one związane z dolnym (lub zewnętrznym) brzegiem mało wyniosłej powłoki. Człony z B zachowują się w sposób odwrotny. Funkcje mają wartości nieskończone w punkcie x = 0 i tak jak i kcix oraz kei’x mają postać analogiczną do tłumionych drgań malejących ze wzrostem x. Opisują one naprężenia wywołane obciążeniami na brzegu otworu lub siłą skupioną w wierzchołku powłoki. Jeśli nic ma ani takiej siły, ani otworu, to musimy żądać, aby rozwiązanie było regularne w punkcie x = 0, a stąd wynika, że B, = B₂ = 0.