Siły błonowe

Siły błonowe w rurze walcowej podpartej na obydwu swych końcach przez przepony i poddanej obciążeniu ciężarem własnym. Odpowiednie przemieszczenia. Określają one odkształcenie powłoki o sztywności na rozciąganie D = £7/(1 -v²) i sztywności na zginanie K = 0. Obecnie, rzeczywista powłoka o grubości t ma skończoną sztywność K (program uprawnienia budowlane na komputer). Odpowiedź na pytanie o ile istnienie tej sztywności na zginanie zmieni odkształcenia jest równoważna wyznaczeniu całkowitego rozwiązania zagadnienia zginania, tj. rozwiązania równań różniczkowych. My ograniczymy się do prostszego zagadnienia określenia wypadkowych naprężeń, które wywywołują odkształcenia przyjmując, że obciążenia mogą być tak ustalone, że równania równowagi są spełnione.

Odpowiedź znajdziemy podstawiając rozpatrywane przemieszczenia do prawa sprężystości, Postępowanie upraszcza się bez wprowadzenia istotnych nieścisłości jeśli przyjmiemy, że v = 0. Siły te są pomijane w równaniach równowagi teorii błonowej, a prawidłowość tego założenia wynika z następującego rozważania: istnienie momentu zginającego M_x oprócz siły normalnej N_x wskazuje, że wypadkowa naprężeń <r_x jest mimośrodowa względem powierzchni środkowej. Mimośród ten oraz mimośród siły ścinającej Nj,_x można wyznaczyć dzieląc momenty przez odpowiednie siły błonowe, tj (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Wyrażenia powyższe są rzędu małe w porównaniu z grubością powłoki, ponieważ grubość ta jest mała w porównaniu z promieniem walca. a. Dowodzi to prawidłowości wyników teorii błonowej, w przypadku gdy warunki brzegowe nie wymuszają zginania, którego rząd wielkości jest większy (uprawnienia budowlane).

Walec kołowy

Ze względu na to, że nawet obciążenia można przedstawić przez podwójny szereg Fouriera o powyższej po- zci, wydaje się, że jesteśmy obecnie w posiadaniu dość ogólnego rozwiązania zagadania zginania, przynajmniej dla pewnej klasy użytecznych warunków brzegowych. Z czysto matematycznego punktu widzenia jest to stwierdzenie na pewno prawdziwe dla zastosowań sama zbieżność szeregu nie wystarcza. Zbieżność ta musi być tak cebra, aby sumę szeregu można było otrzymać z dokładnością suwaka logarytmiczego korzystając jedynie z niewielkiej liczby członów (program egzamin ustny).

Rozwiązanie podane w niniejszym punkcie spełnia ten warunek jedynie w przypadku powłok grubościennych. Jeśli t ja jest małe, to tylko szeregi na N są szybko zbieżne, podczas gdy szeregi na M Q mają współczynniki, które z początku silnie wzrastają na skutek zjawiska wyjaśnionego powyżej na przykładzie liczbowym i potrzeba dość znacznej liczby członów co osiągnięcia dobrych wyników liczbowych. W lego rodzaju przypadkach celowe jest -niknięcie szeregu Fouriera przez odpowiednie złożenie rozwiązania błonowego z rozwiązaniem jednorodnym przedstawionym poniżej (opinie o programie).

Walec kołowy może się teoretycznie rozciągać, ale powłoka a rzeczywistości musi się gdzieś kończyć. W najprostszym przypadku jest ona ograniczona przez dwie płaszczyzny x - const i musimy wtedy wziąć pod uwagę możliwość występowania obciążeń na tych brzegach. Widzieliśmy, że istnieje kilka układów obciążeń, które powłoka może przenieść wyłącznie za pomocą sił błonowych, ale rozwiązanie ogólne zagadnienia dla obciążeń brzegowych dane jest równaniami teorii zgięciowej (segregator aktów prawnych).

Gdy posuwamy się wzdłuż okręgu x const wokół walca, powracamy w końcu do punktu wyjściowego, a kąt r/> wzrósł o 2n 360°. Ponieważ w tym samym punkcie muszą występować te same naprężenia, odkształcenia i przemieszczenia, wszystkie one muszą być funkcjami okresowymi (f) z okresem, a więc mogą być przedstawione przez szereg Fouriera. Ze względu na to, że równania mają stałe współczynniki, każdy człon szeregu sam jest rozwiązaniem, jeśli wybierzemy w odpowiedni sposób kombinację członów sinusowych i kosinusowych (promocja 3 w 1).