Skupiona siła pionowa
W zagadnieniu belek na sprężystym podłożu nie ma właściwie analogii do takiego zjawiska. Aby sobie wytworzyć obraz tego stanu, można sobie wyobrazić wiotką belkę, na której koniec działa skupiona siła pionowa. Wobec tego, że taka siła nie może być przejęta bezpośrednio przez podłoże, belka musi za pomocą momentów zginających przekazać obciążenie na pewną długość. Jak to się okaże z analitycznego obliczenia belek, zarówno naprężenia jak i odkształcenia przebiegają w kształcie tłumionych fal, tak że w pewnej odległości do końca belki wpływ siły jest zaledwie wyczuwalny (program uprawnienia budowlane na komputer).
Podobnie w powłokach, zakłócenie rozchodzące się od krawędzi przebiega w postaci tłumionej fali, a dla powłok krótkich tłumienie to jest silne ze względu na sztywność podparcia przez przepony. Dlatego w środkowej części powłoki naprężenia błonowe pozostają niezakłócone (program uprawnienia budowlane na ANDROID). Do obliczenia zakłóceń musi być zastosowana metoda analityczna. W całym szeregu specjalnych przypadków możliwe jest wyprowadzenie prostych wzorów, z których niektóre. Z wzorów tych wynika, że w powłoce krótkiej zakłócenia wywołują tylko niewielkie momenty zginające (uprawnienia budowlane).
W poniższych rozważaniach mowa jest jedynie o walcowych konstrukcjach dachowych wykonanych z żelbetu. Teoria sprężystości zakłada, że materiał jest idealnie sprężysty i zachowuje się zgodnie z prawem Hooke’a. W geometrycznie liniowej teorii sprężystości, która zazwyczaj jest stosowana do obliczenia naprężeń, przyjmuje się, że odkształcenia są nieskończenie małe. W zagadnieniach stateczności oraz w innych problemach znajduje zastosowanie również geometrycznie nieliniowa teoria sprężystości, w której uwzględnia się wyrażenia zawierające drugą potęgę odkształceń (program egzamin ustny).
Teoria sprężystości
W zagadnieniach praktycznych teoria sprężystości daje się stosować do żelbetu wówczas, gdy naprężenia są dostatecznie małe, a nawet i wtedy, kiedy naprężenia rozciągające osiągają wartości graniczne 40-50 kG/cm2, tj. wtedy, kiedy beton pęka. Jednak spękania początkowe są tak nieznaczne, że pozostają nieomal bez wpływu na zmianę sztywności, a co za tym idzie i na rozkład naprężeń. Wobec tego, że dla zazwyczaj przyjmowanych obciążeń (ciężar własny + śnieg), naprężenia są w większości powłok na ogół niewielkie, można przyjąć, że zachodzi zgodność z teorią sprężystości (opinie o programie).
Wyjątek stanowią powłoki bardzo długie, w których zarówno naprężenia ściskające jak i rozciągające są znaczne. Jednak w takich przypadkach istnieje w dużej mierze możliwość zapobieżenia pęknięciom przez właściwe rozmieszczenie zbrojenia i przez dokładne wykonawstwo. Najlepszym tego przykładem jest hala targowa w Budapeszcie, gdzie obliczeniowe naprężenia rozciągające w betonie przekraczają 60 kG/cm2 (segregator aktów prawnych).
W powłokach krótkich o normalnych wielkościach (długość do 10 m i promień do 30 m) naprężenia ściskające są małe, a rozciągające są zazwyczaj mniejsze od 50 kG/cm2. Dla powłok większych naprężenia przy krawędziach wzrastają tak znacznie, że zachodzi wątpliwość czy, nawet przy normalnych obciążeniach, teoria sprężystości daje właściwe przybliżenie do rzeczywiście panującego rozkładu naprężeń.
W dużych konstrukcjach powłokowych (np. wielkie hangary) trzeba wziąć pod uwagę wpływ pełzania materiałów. Ciągle brak jeszcze przekonywającego teoretycznego ujęcia tego zjawiska. Warto jednak zaznaczyć, że w pewnych przypadkach w Niemczech dwukrotnie przeprowadzono obliczenia raz przyjmując normalny współczynnik sprężystosci betonu, a raz przyjmując znacznie mniejszą jego wartość, a mianowicie 1 iO 000 kG/cm2 (promocja 3 w 1). Wobec tego, że obszary krawędziowe są silnie zbrojone, ta zmiana współczynnika sprężystości pociąga za sobą znaczną zmianę naprężeń. Teoria nośności granicznej powinna umożliwiać jak najwierniejsze przedstawienie układu naprężeń w chwili zniszczenia. Jeśli chodzi o zwykłe belki żelbetowe, to za pomocą obowiązujących norm cel taki nie daje się osiągnąć.
