Stan błonowy naprężeń

Stałą C należy wybrać tak, aby było a = 0 na linii podstawy <f> = n]2. Jest to równoważne zastąpieniu dolnej granicy (f)₀ obydwu całek przez tt/2 i opuszczeniu ostatniego członu Csin </>. Nie wypisane tutaj wyrażenia na N+ i N₀ mają dość niewygodną postać, a całki najlepiej wyliczyć numerycznie. Dokonano tego dla v 0. W pięciu punktach południka wypadkowe przemieszczenia oznaczono strzałkami (program uprawnienia budowlane na komputer).

Okazuje się, że większa część powłoki przemieszcza się w zasadzie pionowo w dół. Niewielka składowa do wnętrza wywołana jest ujemnym odkształceniem równoleżnikowym e₀. W pobliżu linii podstawy jednak, gdzie siła równoleżnikowa jest dodatnia, przemieszczenie skierowane jest na zewnątrz, a na linii podstawy jest ono poziome. W wierzchołku składowe v i w, oczywiście, składają się na przemieszczenie pionowe w_v. Dla p = 283 kG/m²obliczono, że Etw_v = 43,908 kG. Przemieszczenie to ma rząd wielkości porównywalny z przemieszczeniem poziomym na linii podstawy (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Napotkaliśmy już na pewne trudności przy rozważaniu wypadkowych naprężeń w powłokach toroidalnych. Obecnie okaże się, że przemieszczenia w takich powłokach wykazują również pewne osobliwości. W takich powłokach występowanie wyłącznie sił błonowych nie zawsze jest możliwe nawet w warunkach, które w przypadku innych powłok zapewniają stan błonowy naprężeń (uprawnienia budowlane). Tym niemniej, w niektórych prostych, lecz ważnych przypadkach obliczyliśmy siły błonowe, na przykład w przypadku torusa o przekroju kołowym poddanym wewnętrznemu ciśnieniu gazu. Udowodnimy teraz, że nawet w tym przypadku siły błonowe są możliwe jedynie w ograniczonych częściach powłoki, ponieważ w przeciwnym razie mogłyby występować niedopuszczalne przemieszczenia (program egzamin ustny).

Nawias zawiera dwa człony posiadające osobliwości, a mianowicie: tg</>/2 i ctg</>. Gdy (j) -> 0, logarytm dąży do —co, a kotangens do + oo, podczas gdy dla </> -> n ma miejsce przypadek odwrotny. Osobliwość kotangensa jest silniejsza, a więc osobliwości powyższe nie znoszą się. We wzorze na v obydwie osobliwości pomnożone są przez sin<f), a ten czynnik dąży silnie do zera i v pozostaje skończone. W przypadku jednakże zastosowania równania [2-72b] do wyznaczenia przemieszczenia normalnego w, zamiast czynnika sin</> występuje cos$ i nie istnieje taka skończona wartość stałej C, która prowadziłaby do skończonej wartości w w punktach (f) = 0 i </> = n. Wynika stąd, że nawet w przypadku rozpatrywanego obecnie obciążenia musi występować w powłoce zginanie, mimo że układ sił błonowych może utrzymywać powłokę w równowadze (opinie o programie).

Konstrukcje powłokowe

Ten nieoczekiwany i godny uwagi wynik można wytłumaczyć szczególnymi własnościami geometrycznymi okręgów (j) = 0 i (f) = 71. We wszystkich punktach każdego z tych okręgów płaszczyzna styczna do torusa jest ta sama. Z tym samym stopniem dokładności, z którym zwykle sąsiednie punkty powierzchni środkowej leżą w jednej płaszczyźnie, tutaj sąsiednie równoleżniki leżą w powyższej płaszczyźnie środkowej. Tak więc stan naprężeń musi tu być o wiele bliższy płaskiemu stanowi naprężeń, niż w innych częściach powłoki (segregator aktów prawnych).

Rzeczywiście, w rozpatrywanym przypadku różnica naprężeń równoleżnikowych w sąsiednich okręgach określa odkształcenie południkowe, co poprzez prawo Hooke’a prowadzi do dodatkowej zależności wiążącej i N₀ co, w ogólnym przypadku, może okazać się niezgodne z wartościami sił wynikającymi z równań równowagi. Jeśli zmienimy N+ i A^r₀, tak aby zgodne one były z nową zależnością, to teraz naruszona może być równowaga powłoki i zaburzenie to można zlikwidować jedynie przez wprowadzenie sił poprzecznych Q^, a więc i momentów zginających.

Wszystkie konstrukcje powłokowe rozważane w poprzednich paragrafach były statycznie wyznaczalne. Rzeczywiście, do wyznaczenia trzech nieznanych funkcji N#, N₀, N^o zawsze mieliśmy trzy równania stanowiące warunki równowagi dowolnego elementu powłoki. Czasem wyznaczaliśmy stałą dowolną z warunków regularności stanu naprężeń, ten warunek jednakże można uważać za warunek równowagi pewnego szczególnego elementu powłoki (promocja 3 w 1).