System podstawowy

Przekrój poprzeczny jest dwukrotnie statycznie niewyznaczalny, przy czym jako wielkości statycznie niewyznaczalne występują: reakcja P ścian podłużnych i reakcja momentu utwierdzenia na krawędzi (program uprawnienia budowlane na komputer). Ponieważ momenty utwierdzenia nie mają wpływu na belkowe działanie powłoki, może być zastosowany podstawowy system statycznie niewyznaczalny przy zachowaniu warunku brzegowego t = 0 Zwiększy to promień zbieżności oraz uprości obliczenie, ponieważ pozostanie tylko jedna zasadnicza wielkość statycznie niewyznaczalna.

System podstawowy musi być obliczony dla dwóch przypadków obciążenia: a) dane obciążenie q (przy P = 0) i b) obciążenie P 1. Każdy z tych przypadków wywołuje momenty obwodowe w powłoce, które są o wiele większe od momentów wypadkowych. W celu poprawienia dokładności obliczenia należy wprowadzić do warunku a) określoną wartość P. Powłoka walcowa poprzecznie podparta bez belek brzegowych, jeśli jest zamocowana w wezgłowiach, przenosi 30% obciążeń w kierunku poprzecznym (program uprawnienia budowlane na ANDROID). Ponieważ znaczne podwyższenie powłoki zwiększa jej nośność w kierunku podłużnym, procent ten będzie nieco mniejszy dla powłok eliptycznych, i można przyjąć, że wynosi ok. 20 %.

Tak więc obciążenie działające na powłokę w pierwszym przypadku składa się z q oraz siły P = 1070 kG/m działającej ku górze w każdym, wezgłowiu (uprawnienia budowlane). Oczywiście, występującego tu N_x, które poprzez równania równowagi otrzymuje się bezpośrednio z nieodkształconego przekroju, nie należy utożsamiać z oryginalnym rozkładem sił normalnych w belce. Siły N_x( = 0) powinno uważać się za oddziaływania powłoki, potrzebne do utrzymania (sprężyście podpartego) łuku w równowadze, gdy podlega on zadanym odkształceniom u.

Współczynniki funkcji własnych

Z wyjątkiem współczynnika A- prawa strona jest równa N_x i dlatego zniknie podobnie jak lewa strona, gdy O = 0. Ponieważ mamy cztery zasadnicze odkształcenia belki u, Q 0 jest czterokrotną wartością własną (program egzamin ustny). To rozwiązanie zagadnienia nie ma jednak znaczenia dla zbieżności, ponieważ ta część obciążenia, która powoduje pracę belki jest specjalnie rozważana przy metodzie iteracji. Dlatego cztery wartości własne Q = 0 można nazwać niewłaściwymi, a w następnych rozważaniach Q_x będzie oznaczać najmniejszą dodatnią wartość własną.

Ogólne rozwiązanie zagadnienia wartości własnej. Jeżeli przyjąć, że R, jako funkcja s, jest do szóstego rzędu, K_v można różniczkować do czwartego rzędu oraz że wszystkie pochodne i D_x są ciągłą funkcją s, to można udowodnić, że równanie różniczkowe ma nieskończony ciąg rozwiązań itj, u₂, u₃ … odpowiadających wartościom własnym Funkcja Greena K (s, o) pod względem sensu fizykalnego jest odkształceniem luku u w punkcie s, wywołanym obciążeniem łuku powłoki w punkcie s jednostkową siłą osiową, s = a w tej samej chwili, gdy normalne siły N_x są rozłożone zgodnie z metodą belkową (opinie o programie).

Po zbudowaniu funkcji Greena równanie różniczkowe jest równoznaczne, podobnie jak dla problemów niższego stopnia, z równaniem całkowym o jądrze K (s, o). Odpowiednie twierdzenie dotyczące wartości własnych można otrzymać z teorii równań całkowych o symetrycznym jądrze. W szczególności istnieje twierdzenie, że każda funkcja s, która spełnia warunki brzegowe oraz posiada ciągłe pochodne do ósmego stopnia może być rozwinięta w bezwzględnie i jednostajnie zbieżny szereg funkcji własnych (segregator aktów prawnych).

Współczynniki funkcji własnych w szeregu są przy każdej iteracji podzielone przez odpowiednie wartości własne (o znaku ujemnym). Ponieważ Q_x jest najmniejszą wartością własną, wyraz zawierający u₁ stanie się szybko dominującym, co dowodzi ważności równania (promocja 3 w 1).