Teoretyczne przesłanki

Teoretyczne przesłanki przemawiające za rozkładem normalnym opierają się na fakcie, którego można dowieść matematycznie, a który polega na szybkim dążeniu rozkładu błędu do normalnego, jeśli błąd jest spowodowany sumą mniej więcej podobnie wpływających i wzajemnie niezależnych zakłóceń, przy czym zakłócenia mogą mieć dowolny rozkład, byleby każde z nich miało skończone odchylenie standardowe (program uprawnienia budowlane na komputer).

Nawet w przypadku gdy są tylko cztery zakłócenia, każde o rozkładzie dwumianowym, po ich zsumowaniu trudno odróżnić wynik od rozkładu normalnego. Z tego względu wydaje się dopuszczalne używać rozkładu normalnego do obserwacji, o których wiemy, że związanych jest z nimi cztery, pięć lub więcej źródeł błędu o mniej więcej równej ważkości. Odpowiada to przypadkowi, gdy wielokrotnie i systematycznie powtarzamy pomiary zmieniając zarazem różne parametry i biorąc pod uwagę tylko wartość średnią. Odpowiada to również przypadkowi, gdy do pomiarów przy każdej obserwacji wprowadzamy szereg niezależnych poprawek, pod warunkiem, że poprawki te uwzględnia się za każdym razem i że wpływy ich są zbliżone (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

To teoretyczne uzasadnienie nie daje się jednak zastosować do wszelkich pomiarów’, gdyż w wielu sytuacjach nie jest oczywiste, jakoby istniała pewna ilość niezależnych źródeł błędów albo, gdyby nawet tak było, by wpływy ich były mniej więcej równie (uprawnienia budowlane). Jeśli istnieje jedno tylko dominujące źródło błędów, rozkład może znacznie odbiegać od normalnego. Przykładem może tu być pomiar długości przy użyciu podziałki liniowej, gdy ostatnią cyfrę dziesiętną oceniamy na oko. Dla wielu eksperymentatorów z racji uprzywilejowania pewnych cyfr, otrzymamy wyraźnie nienormalne rozkłady (program egzamin ustny).

Grupowania parami

Próby doświadczalnego potwierdzenia rozkładu normalnego nie są łatwe, przede wszystkim ze względu na znaczną liczbę niezbędnych obserwacji, których trzeba byłoby dokonać w warunkach porównywalnych. Aby otrzymać dużo informacji o rozkładzie wartości bardziej oddalonych od średniej, niezbędne jest co najmniej 500 odczytów. Mało ludzi miało dość cierpliwości lub czasu, aby zebrać taką ilość danych przy stałych warunkach (opinie o programie). Dalej zdaje się, że aż do ostatnich lat nie zwracano wystarczającej uwagi na sprawę błędów powodowanych czynnikami postronnymi. Zwykle nie znamy też kolejności, w której wykonano pomiary, wobec czego nie można zastosować próby sprawdzającej ich losowość. W tych nielicznych przypadkach, gdy to było możliwe, wykryto obecność czynników postronnych, dlatego też wyników’ tych nie można było uznać za próbę sprawdzającą prawo rozkładu.

Sprawdzanie rozkładu normalnego jest celowe w przypadku, gdy wykonanie danego procesu pomiarowego jest rzeczą wprawy, z jaką powtarzamy setki czy tysiące obserwacji. W takich pomiarach często zwykło się wykonywać podwójne obserwacje. Grupowania parami używa się dla sprawdzania, czy mierzone wielkości pochodzą z rozkładu normalnego o tym samym odchyleniu standardowym a, lecz różnych przeciętnych fi (segregator aktów prawnych).

Analiza taka może być opłacalna pieniężnie, ponieważ pewność, że występuje wyciągnąć z pomiaru ściślejsze wnioski. W przeciwnym razie marnuje się spory zasób informacji zawarty w danych, którego otrzymanie mogło być związane ze znacznymi kosztami. Ponadto można sprawdzić statystycznie różnice między elementami takich par (lub może względne stosunki różnic). Badania tego rodzaju pozwalają wykryć wszelkie odmiany nieoczekiwanych wadliwości postępowania lub aparatury. Jest jednak rzeczą ważną, by były spełnione dwa warunki. Po pierwsze elementy par muszą być rzeczywiście niezależne (promocja 3 w 1). Nie będą one takimi, gdy eksperymentator będzie pamiętał wynik pierwszego odczytu w czasie robienia drugiego.