Testy losowości

Obecnie znamy łatwiejsze sposoby otrzymywania dostatecznie losowych serii cyfr. Istnieją metody wykorzystujące nowoczesne maszyny matematyczne o dużej szybkości pracy, szczególnie użyteczne, gdy potrzebujemy obszernych tablic. Nie są niezwykłe takie okoliczności, w których potrafimy przyporządkować wszystkim elementom jakiejś klasy różne liczby, a następnie dokonywać wyboru posługując się tablicami liczb losowych. Mają one tę cenną zaletę, że bez większych wątpliwości można do nich stosować podstawowe założenia matematycznego prawdopodobieństwa (program uprawnienia budowlane na komputer). Niestety w większości praktycznych zastosowań metody wyboru nie zapewniają losowości o tak wysokim stopniu pewności.

W wyniku zjawisk losowych możemy otrzymać dowolne następstwo wartości; zarazem dowolne następstwo wartości, bez względu na to, jak bardzo „losowo" przedstawiałoby się ono na oko, rozpatrywane indywidualnie jest bardzo mało prawdopodobne (program uprawnienia budowlane na ANDROID). Od dawna wiemy, że otrzymanie przy rzucaniu monetą serii złożonej z 20 orłów jest w przypadku monety prawidłowej zdarzeniem o prawdopodobieństwie wynoszącym zaledwie (¹/₂)²⁰, tzn. (ikolo 10^-6. Ale jest ono a priori zdarzeniem równie prawdopodobnym jak np. wynik lub jakakolwiek inna ściśle określona seria. Dlaczego więc pojawienie się kolejno 20 orłów wywoła poważne podejrzenia odnośnie do poprawności wykonania monety, podczas gdy inny wynik zostałby przyjęty jako normalny (uprawnienia budowlane)?

Ryzyko popełnienia błędu

Przyczyna jest bardzo prosta: znamy niewłaściwość wykonania, która zapewniłaby z umiarkowanym prawdopodobieństwem pojawienie się serii 20 orłów, i ta niewłaściwość może się zdarzyć. Innymi słowy, albo moneta może mieć orła z obu stron, albo może być z jednej strony znacznie cięższa. Natomiast nie znamy żadnego normalnego odchylenia się od hipotezy zerowej (moneta jest prawidłowa), które zapewniałoby ze szczególnie dużym prawdopodobieństwem pojawienie się drugiej serii. Dlatego też ta druga seria nie daje podstawy do stwierdzenia tendencyjności (program egzamin ustny).

Gdyby monetę rzucała maszyna, to staranne uprzednie badanie mogłoby wykazać poważne prawdopodobieństwo, że maszyna potrafi systematycznie powtarzać tę drugą serię (a przynajmniej z większym prawdopodobieństwem niż dla innych serii). W takich szczególnych okolicznościach seria 20 orłów może być słabszym wskazaniem braku losowości niż seria następna (opinie o programie).

Problem ten łączy się bezpośrednio zagadnieniem błędów pierwszego i drugiego rodzaju. Pojęcia te można zastosować do najprostszej z serii losowych następstwa orłów i reszek otrzymywanych wskutek ruchu wirowego monety. Przypuśćmy, że serię otrzymano w wyniku określonego postępowania i musimy obecnie rozstrzygnąć, czy działały tu jakieś czynniki nielosowe. Na to pytanie nie można dać zdecydowanej odpowiedzi. Można przede wszystkim odrzucić, nawet jeśli wskutek zjawisk losowych może się zdarzyć dowolne następstwa. Oznacza to, że zawsze możliwy jest błąd pierwszego rodzaju (segregator aktów prawnych). Ryzyko popełnienia błędu pierwszego rodzaju jest równe liczbie odrębnych serii, które uznamy za dowody nielosowości, po podzieleniu jej przez ogólną liczbę możliwych serii. To ryzyko możemy uczynić dowolnie małym biorąc serie coraz dłuższe, ale dla serii o skończonej długości nie można zejść poniżej pewnych wartości granicznych.

Inny rodzaj błędu polega na przyjęciu losowości wówczas, gdy nie powinno się jej uznać. Błąd ten można zmniejszyć tylko wtedy, gdy wiemy, jakie prawdopodobnie działają przyczyny nielosowości i jak znaczne mogą być ich ewentualne skutki (promocja 3 w 1). Znając to, możemy wybrać jako podstawę decyzji takie serie, które najprawdopodobniej wynikną z działania powyższych przyczyn.