Wyniki doświadczenia

W naszym przykładzie implikacja ,,q’ ->//" brzmi: „jeśli liczba całkowita nie jest podzielna przez 5, to ostatnią jej cyfrą nie może być 5”. Sporo dowodzeń naukowych oparto błędnie na pomieszaniu dwu implikacji. Dowodzenia te mają postać: „jeśli moja teoria jest słuszna, to wyniki doświadczenia będą takie to a takie, a ponieważ wyniki doświadczenia są właśnie takie to a takie, więc moja teoria jest słuszna"(program uprawnienia budowlane na komputer).

Użytecznym narzędziem logiki jest tablica wartości logicznych. Przypuśćmy, że rozpatrujemy zdanie złożone ze zdań p, q i r oraz ich różnych kombinacji logicznych. Dla tych trzech zdań składowych mamy 8 możliwych zestawień prawdy i fałszu. Dla każdego z tych zestawień można stwierdzić, czy cale zdanie złożone jest prawdziwe, czy też fałszywe. Rozważmy na przykład dwa proste przypadki przedstawione w tabl. 10.2: „p i ty" oraz „p lub q (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Tablica wartości logicznych wskazuje, że tzw. koniunkcja „p i q" jest prawdziwa tylko wówczas, gdy prawdziwe są jednocześnie oba zdania składowe p oraz q, natomiast tzw. alternatywa „p lub q jest fałszywa tylko wówczas, gdy fałszywe są jednocześnie oba zdania składowe p i q(¹)- (uprawnienia budowlane).

Nie warto stosować logiki matematycznej do rozwiązywania prostych problemów, gdyż postępowanie takie jest powolniejsze i bardziej skomplikowane niż zwykłe rozumowanie słowne. Można natomiast zmniejszyć uciążliwość rozwiązywania zagadnień złożonych, dzięki zrutynizowanemu, podobnie jak w algebrze, postępowaniu w myśl zasad logiki formalnej. Ponadto, przy starannym sprawdzaniu na podstawie metod logicznych, wyniki otrzymane tą drogą cechuje większa pewność. Rozważmy następujące (uproszczone) zagadnienie z dziedziny chemii analitycznej: nieznany roztwór może zawierać jony żelaza (Fe), kobaltu (Co) lub niklu (Ni), ale nie miedzi (Cu). Dostępne są następujące odczynniki: nitrozonaftol (n), dwumetylo- glioksyn (d), dwutiooksamid (r) i tiocyjanian potasowy (/-) (program egzamin ustny).

Zachodzenie reakcji

Zbadanie przytoczonych uprzednio zdań daje odpowiedzi zgrupowane. Symbol P w kolumnie danego odczynnika (np. n) oznacza zachodzenie reakcji, a symbol F - jej brak. Po każdej kombinacji wyników reakcji podano skład roztworu zgodny z tymi wynikami. I tak, FeCo, FeNi oznacza, że muszą być obecne żelazo i kobalt lub żelazo i nikiel. FeCo obejmuje FeCoNi oraz FeCONi’ (‘ oznacza negację). Niektóre z kombinacji oznaczono jako „niemożliwe", tzn. że są one niezgodne z regułami uprzednio przytoczonymi (opinie o programie).

Mniej pracochłonnym pytaniem byłoby: „Czy nikiel jest obecny?" O obecności niklu świadczą tylko odpowiedzi FPPF i FPPP, natomiast jego nieobecności dowodzą kombinacje PFFP, FFFP, PFPF, PFFF i FFFF. Inne zestawienia reakcji nie pozwalają na wyciągnięcie wniosku, a więc nie we wszystkich przypadkach można odpowiedzieć na postawione pytanie (segregator aktów prawnych).

W rzeczywistych zagadnieniach tylko po starannym rozważeniu faktów można zdobyć się na takie wypowiedzi jak Co n. Nie tylko kobalt bowiem daje z nitrozonaftolem zabarwienie brunatne; czynią to również uran, miedź, pallad oraz żelazo. Z tego względu zdanie odwrócone, n -> Co, nie jest prawdziwe, chyba że zmienimy odpowiednio warunki sprawdzania. Wobec tego niesłuszne jest również twierdzenie Co <-> n.

W praktyce ważne jest podanie wszystkich prawdziwych informacji związanych z danymi odczynnikami. W przytoczonym powyżej przykładzie, jeśli  obecny jest tylko nikiel, to dwutiooksamid daje zabarwianie niebieskie lub niebieskofioletowe; natomiast zabarwienie żółtobrunatne świadczy o obecności samego kobaltu. Jednak zarówno kobalt, jak i nikiel kryją wzajemnie swoją obecność (promocja 3 w 1). Wprowadzanie dodatkowych informacji wyeliminuje niektóre z wieloznaczności, ale nie wszystkie.