Zbiór krytyczny

Pewna liczba wyników skrajnych, np. od 800 do 1000 rzutów orła bądź od 800 do 1000 rzutów reszki, może być odrzucona jako zbiór krytyczny, przemawiający za odrzuceniem hipotezy zerowej a za przyjęciem hipotezy alternatywnej o wyraźnej niesymetrii monety (program uprawnienia budowlane na komputer). Jednakże doświadczony nauczyciel pomyśli jeszcze o innej hipotezie alternatywnej, a mianowicie, że wyniki zostały zmyślone lub zmienione przez studentów. Aby to sprawdzić, rozsądnie byłoby wyodrębnić zbiór krytyczny, zawierający wyniki bliskie 500, ponieważ niedoświadczony student najczęściej dobrałby rzekomy wynik w pobliżu wartości „najbardziej prawdopodobnej".

Naturalnie, zbiór krytyczny nie może być zbyt obszerny, ponieważ zwiększa to ryzyko cc błędu pierwszego rodzaju. Należy jeszcze zdecydować w oparciu o ocenę charakteru studentów, jak rozdzielić zbiór krytyczny między wartości krańcowe (bliskie wszystkich rzutów orła bądź wszystkich rzutów reszki) oraz środkowe (500 rzutów orła). W istocie nie byłaby godna zaufania grupa studentów wymagająca zbioru krytycznego o części środkowej, zawierającej więcej niż jeden wynik (500 rzutów orła), ponieważ już samo to zwiększy ryzyko popełnienia błędu pierwszego rodzaju o około 0,025 (program uprawnienia budowlane na ANDROID).

Rozmyślne oszustwo jest bardzo rzadkie w nauce, natomiast często oszukujemy się sami. Jeśli hipoteza zerowa jest droga sercu badacza, ma on wiele sposobów wpływania na wyniki swoich doświadczeń, aby zbliżyły się one bardziej do wartości idealnej (uprawnienia budowlane). Może on przy tym nie zdawać sobie sprawy ze swego postępowania. Nawet w doświadczeniu z rzucaniem monety jest pole dla tendencyjności. Jeśli orzeł wypada „zbyt często", eksperymentator może być skłonny do pomijania tych rzutów, w których moneta potoczyła się np. pod kanapę (jeżeli wypadł orzeł). W rzeczywistych badaniach naukowych jest znacznie więcej i znacznie subtelniejszych okazji do tendencyjności. Dlatego też zawsze rozsądne jest przyjęcie występowania tendencyjności jako jednej z hipotez alternatywnych, nawet przy analizowaniu swej własnej pracy. Wielkość zbioru krytycznego, którą należy przyjąć dla odrzucenia tej hipotezy, zależy od okoliczności (program egzamin ustny).

Ryzyko błędu

Powtórzmy jeszcze raz, że hipotezę zerową odrzuca się nie z powodu małego prawdopodobieństwa otrzymanego wyniku, lecz z powodu większego prawdopodobieństwa hipotezy alternatywnej. Seria: orzeł, orzeł, reszka, orzeł, orzeł, reszka, reszka, orzeł, reszka, reszka jest mało prawdopodobna (1 przypadek na 1024), ale może się wydarzyć jako pierwsza w jakiejś próbie (opinie o programie). I nie można wówczas przeciwstawić zapewnieniu, że moneta była symetryczna, rzuty zaś prawidłowe, żadnej rozsądnej hipotezy alternatywnej, która obejmowałaby swym zbiorem krytycznym wyżej wymienioną szczególną serię (chyba że czytelnik pragnie zarzucić autorowi spreparowanie „zbyt dobrego” przykładu zawierającego 5 rzutów orla na 10 rzutów; w tym jednak przypadku ryzyko błędu pierwszego rodzaju wynosiłoby 0,24, ponieważ zbiór krytyczny obejmowałby 252 przypadki 5 możliwych jednakowych rzutów w serii 10 rzutów) (segregator aktów prawnych).

Słynne doświadczenia Mendla z dziedziny genetyki są historycznym przykładem otrzymania „zbyt dobrych” wyników. Metody sprawdzania hipotez mogą odpowiedzieć na pytanie: „czy ta przyczyna powoduje rzeczywiste skutki?". Często jednak pragniemy otrzymać odpowiedź na pytanie: „Jak wielki jest skutek tej przyczyny?”. Takimi zagadnieniami zajmuje się teoria estymacji, przy czym możliwe są tu dwie postacie odpowiedzi: można podać bądź zakres, w którym domyślamy się istnienia rzeczywistej wartości, bądź też jedną tylko liczbę jako przypuszczalnie trafną ocenę rzeczywistej wartości (promocja 3 w 1). Do metod estymacji posługujących się zakresami należy metoda przedziałów ufności, której jakościowy opis. Przypominamy, że przedziałem ufności jest zakres wartości wyznaczony w sposób zapewniający, że z dużym prawdopodobieństwem (powiedzmy 0,95) przedział ten będzie obejmował rzeczywistą wartość. Nie we wszystkich rodzajach zagadnień można wyznaczyć przedziały ufności, niemniej jest to możliwe dla sporej ilości ważnych problemów.