Zjawiska w układach

Podobnymi nazywamy zjawiska (lub stany) zachodzące w układach podobnych geometrycznie, jeżeli stosunki (skale) jednoimiennych wielkości w odpowiadających sobie punktach wyrażają się liczbami stałymi. Liczby te nazywamy stałymi podobieństwa. Z reguły każda wielkość (parametr) X ma inną stałą, którą oznaczymy (program uprawnienia budowlane na komputer). Zjawiska w układach podobnych geometrycznie są podobne fizykalnie, jeżeli te same działania wywołują te same efekty w odpowiadających sobie punktach.

Jeżeli w kilku układach zachodzi proporcjonalność rozmiarów liniowych, mówimy o podobieństwie geometrycznym. Rozszerzeniem tego pojęcia jest podobieństwo statyczne (proporcjonalność rozmiarów liniowych i sił), kinematyczne (rozmiarów liniowych, prędkości i przyspieszeń), dynamiczne (obejmujące oba poprzednie), termiczne itp. Podobieństwo zjawisk należy odróżnić od analogii zjawisk (program uprawnienia budowlane na ANDROID). Dwa zjawiska nazywamy analogicznymi, jeśli wyrażają się jednakową formą matematyczną, lecz ich treść fizykalna jest odmienna. Teoria podobieństwa modelowego podaje zasady przenoszenia wyników badań modelu na odpowiadającą mu rzeczywistą konstrukcję (obiekt).

Przeniesienie to nie będzie sprawiać trudności, jeśli będziemy znali stałe podobieństwa k tych wielkości, które są w danym zjawisku istotne (uprawnienia budowlane). Dla wyznaczenia stałych podobieństwa wykorzystuje się tzw. twierdzenie jt (twierdzenie Buckinghama) będące podstawą analizy wymiarowej. Sformułowanie go w sposób ścisły wymagałoby wprowadzenia szeregu pojęć analizy wymiarowej. Poniżej podano jedynie sposoby praktycznego wykorzystania tego twierdzenia w badaniach modelowych. Badając zjawisko należy wybrać zespół wielkości (parametrów) X1( X2, … Xn, które mają wpływ na przebieg zjawiska lub których wpływ uważamy za istotny (program egzamin ustny).

Współczynnik Poissona

Wielkości te są związane pewnym równaniem (o postaci na ogół nie znanej) Twierdzenie ;t pozwala na zamianę tego równania na inne, wiążące ze sobą bezwymiarowe iloczyny potęgowe, utworzone z wielkości X (tzw. iloczyny JI).- Liczba niezależnych iloczynów jt jest na ogół (lecz nie zawsze) mniejsza od •liczby parametrów X o liczbę jednostek podstawowych (w statyce - o dwa, gdyż za wielkości podstawowe uważamy tu siłę i długość).

W wielu przypadkach spełnienie wszystkich kryteriów podobieństwa jest trudne lub niemożliwe, jednakże pominięcie niektórych z nich wpływa tylko w nieznacznym stopniu na szukane wielkości. Mówimy wówczas o przybliżonym podobieństwie modelowym (opinie o programie). Typowym przykładem jest stan naprężeń pod wpływem sił zewnętrznych i ciężaru własnego. Sześć warunków wynikających z kryteriów podobieństwa ścisłego pozwala na dowolny wybór tylko dwóch skal (8 - 6 = 2). Jeżeli wybierzemy pewien materiał na model, mamy dane skale modułów sprężystości i sił objętościowych. Wówczas skala długości jest jednoznacznie określona. Np. jeżeli model jest z materiału obiektu, to musi być ki = 1, a więc wykonanie modelu zmniejszonego jest niemożliwe (segregator aktów prawnych).

Ponieważ jednak w większości przypadków ciężar własny wpływa nieznacznie na stan naprężeń, pomijamy kryterium zadowalając się spełnieniem pozostałych ). Innym często spotykanym przybliżeniem jest pomijanie prawa modelowego Poissona. Model wykonuje się wówczas z materiału o innym współczynniku Poissona niż obiekt. Np. model z żywicy sztucznej (vm = 0,35) reprezentuje obiekt z betonu, którego współczynnik Poissona waha się na ogół w granicach 0,1-0,2.

Należy tu zaznaczyć, że podobieństwo rozszerzone ze względu na odkształcenia jest z reguły również podobieństwem przybliżonym, słusznym tylko przy małych odkształceniach: odstąpienie od warunku ks = 1 powoduje bowiem, że model po odkształceniu nie jest ściśle geometrycznie podobny do obiektu. Przy dużych odkształceniach (np. w zagadnieniach stateczności) nie mogą więc być stosowane (promocja 3 w 1). W wielu przypadkach odchylenia od ścisłego podobieństwa modelowego są trudno uchwytne i uchodzą uwagi obserwatora.