Dokładność czynnika

Przy dużej ilości obliczeń, w których nie wymaga się dokładności większej niż około 5%, dogodnie jest poprawiać otrzymaną już wartość rzędu wielkości, oceniając odchylenia procentowe każdego z czynników od jego wartości rzeczywistej. Na przykład co różni się od poprawnego wyniku o mniej niż 1%. Przedstawione tu zabiegi pośrednie można wykonywać pamięciowo (program uprawnienia budowlane na komputer). Często bardzo dobre i szybkie wyniki może dawać użycie dwu pierwszych składników wzoru dwumianowego lub innych rozwinięć.  

Przeważnie każda liczba jest dokładna tylko dla ograniczonej ilości miejsc dziesiętnych. Dlatego też wykonywanie mnożeń z dokładnością procentową większą od dokładności najmniej dokładnego czynnika jest stratą czasu (program uprawnienia budowlane na ANDROID). Przypuśćmy, że mamy czynniki 583 i 271 682, z których każdy jest dokładny tylko do ostatniej podanej cyfry. Poniżej przytaczamy dwa przebiegi mnożenia, jeden wykonany w zwykły sposób, a drugi skrócony, który poprzestaje na dokładności naprawdę osiągalnej:

Regułą jest tu dopisywanie zera do liczby o mniejszej ilości cyfr (aby uniknąć błędu w ostatnim znaczącym miejscu odpowiedzi) oraz mnożenie liczby krótszej przez dłuższą, poczynając od pierwszej cyfry tej ostatniej. Przy każdej kolejnej cyfrze mnożnika skreślamy jedną cyfrę mnożnej (łącznie z tą, którą dopisaliśmy). Ostatnia z cyfr iloczynu może być błędna, ale dokładność jego będzie taka jak dokładność czynnika o mniejszej ilości cyfr. Miejsce przecinka oddzielającego liczby całkowite wyznaczamy oddzielnie (uprawnienia budowlane). Bardzo użyteczna bywa tzw. ostateczna suma cyfr(^l) danej liczby. Jest ona podstawą bardzo wartościowego sposobu sprawdzania. Liczba może być pełnym kwadratem tylko wówczas, gdy ostateczna suma jej cyfr wynosi 1, 4, 7 lub 9.

Dokładność względna

Liczby rozkłada się na czynniki zgodnie z następującymi regułami: Jest podzielna przez 2, jeśli jest parzysta. Jest podzielna przez 3, jeśli ostateczna suma jej cyfr wynosi 3, 6 lub 9. Jest podzielna przez 4, jeśli dwie ostatnie -cyfry się wielokrotnością 4. Jest podzielna przez 5, jeśli ostatnia cyfra jest 0 lub 5. Jest podzielna przez6, jeśli jest parzysta i ostateczna suma jej cyfr wynosi 3, 6 lub 9 (program egzamin ustny). Jest podzielna przez 8, jeśli trzy ostatnie cyfry są wielokrotnością 8. Jest podzielna przez 9, jeśli ostateczna suma jej cyfr jest podzielna przez 9. Jest podzielna przez 10, jeśli ostatnią cyfrą jest 0. Jest podzielna przez 11, jeśli sumowanie jej cyfr z kolejno zmieniającymi się znakami (ostatnia cyfra dodatnia) daje jako ostateczną sumę cyfr 0. Jest podzielna przez 12, jeśli dają -się zastosować jednocześnie reguły dotyczące podzielności przez 3 i 4 (opinie o programie).

Należy sprawdzać zawsze wszelkie obliczenia, ale wymaganie to jest szczególnie ważne, gdy zastosowano chwyty upraszczające. Z drugiej strony, te uproszczenia i przybliżenia stanowią użyteczne przybliżone sprawdzenie bardziej dokładnych obliczeń. Gdy wystarcza dokładność rzędu 0,3% (dla każdego mnożenia lub dzielenia), odpowiednim narzędziem obliczeń staje się suwak o długości 27 cm. Dokładność względna jest proporcjonalna do długości, toteż suwak kieszonkowy jest o połowę mniej dokładny, a suwak półmetrowy dwa razy dokładniejszy. Przy posługiwaniu się suwakiem o podziałce rzadko używanej w porównaniu z innymi (np. suwakiem półmetrowym), omyłki mogą się zdarzać częściej (segregator aktów prawnych).

Niewielu tylko posiadaczy suwaków wykorzystuje więcej niż ułamek różnorodnych możliwości tego narzędzia, nawet jeśli mają znaczną wprawę. Suwaki z podziałką odwrotności oszczędzają wiele czasu w porównaniu z suwakami, które jej nie mają. Ponieważ naukowiec używa suwaka tysiące razy w swej działalności, warto jest nauczyć się wykorzystywać wszystkie jego możliwości i dokładność. Zaleca się również sprawdzać obliczenia od czasu do czasu inną metodą, aby nie oceniać z przesadnym optymizmem uzyskiwanej zwykle dokładności (promocja 3 w 1).