Metoda analityczna

Metoda analityczna oparta jest na czystym rozwiązaniu matematycznym równania różniczkowego powłoki, zaś obliczenie musi być prowadzone oddzielnie dla każdego wyrazu cos mrp. Jeśli siły działają na powierzchnię powłoki, rozwiązanie trzeba podzielić na całkę szczególną (która spełnia równanie różniczkowe, lecz generalnie nie spełnia warunków brzegowych) oraz całkę ogólną (spełniającą jednorodne równanie różniczkowe i właściwe warunki brzegowe) (program uprawnienia budowlane na komputer). Metoda analityczna ma tę niedogodność, że w pewnych przypadkach może być trudno ustalić całkę szczególną z wystarczającą dokładnością.

Rurę poddaną obciążeniu dwoma równymi, lecz przeciwnie skierowanymi siłami w środkowym przekroju poprzecznym, które dążą do spłaszczenia rury (program uprawnienia budowlane na ANDROID). W celu zapewnienia przeniesienia obciążenia poza przekrój obciążony zakłada się, że jest on usztywniony lekkimi żebrami obwodowymi, i że poza nimi rura nie ma innych usztywnień poprzecznych. Proste doświadczenie wykaże, że spłaszczenie sięgać będzie daleko poza źródło zakłóceń. Z matematycznego punktu widzenia oznacza to, że niespełniony został jeden z warunków brzegowych pierwszego rzędu i środkowy przekrój poprzeczny poddany został pewnemu stycznemu odkształceniu v. Ponieważ spłaszczenie sięga tak daleko, mówimy, że zakłócenie jest słabo tłumione.

Słabo tłumione zakłócenia przenoszone są na powłokę przez siły wewnętrzne pierwszego rzędu, tj. N_x i Nx_v, i przy rozważaniu równania różniczkowego powłoki okaże się, że tłumienie spowodowane jest energią odkształcenia odpowiadającą momentowi zginającemu M_v (uprawnienia budowlane). Poprawność tego przyjęcia jest potwierdzona przez rozpatrzenie rury jako belki poddanej następującym działaniom: a) czystego rozciągania, b) czystego skręcania, c) czystego zginania, d) zginania siłą poprzeczną. Pierwsze dwa przypadki odpowiadają m = 0, ostatnie dwa zaś m = 1, zaś we wszystkich czterech przypadkach kształt przekroju pozostaje niezmieniony, tak że M_v = 0 (program egzamin ustny).

Zaciśnięty przekrój poprzeczny

Oznacza to, że wszystkie z wymienionych wpływów rozprzestrzeniają się nieograniczenie, tzn. że nie zachodzi ich tłumienie. Gdy m 2, przekrój poddany jest odkształceniom i występują momenty M_v, które dążą do tłumienia sił rozciągających (błonowych). Można przyjąć, że siły są przenoszone przez rurę z powodu jej sztywności błonowej, zaś tłumienie spowodowane jest sztywnością zginania. Jeśli sztywność zginania jest mała w porównaniu ze sztywnością błonową, to tłumienie jest słabe (opinie o programie).

Jeśli powłoka obliczana jest wg teorii błonowej, oznacza-to, że pominięto jej sztywność zgirtania, a w konsekwencji, naprężenia w stanie błonowym nie są tłumione. Stąd błąd powstały przy zastosowaniu teorii błonowej wzrasta wraz ze wzrostem długości rury.

Rurę, w której przekrój środkowy został zaciśnięty liną obwodową. Zakłócenia tego typu znane są np. przy zamocowaniu zbiornika w płycie dennej. Jest łatwo zauważyć, że w tym przypadku wpływ zakłóceń nie sięga daleko. Z matematycznego punktu widzenia dzieje się tak dlatego, ponieważ nie został spełniony jeden z warunków brzegowych drugiego rzędu. Zaciśnięty przekrój poprzeczny poddany jest pewnemu odkształceniu promieniowemu w. W tym przypadku przyjmujemy, że zakłócenia są silnie tłumione (segregator aktów prawnych).

Silnie tłumione zakłócenia są przekazywane na powłokę poprzez M_x i Q_x drugiego rzędu, a rozpatrzenie równania różniczkowego wykaże, że tłumienie jest spowodowane energią odkształcenia odpowiadającą siłom normalnym N_v. W przypadku przedstawionym na rysunku, dla m = 0, jest to oczywiste, ponieważ te właśnie trzy siły należy określić w powłoce. Jeśli chodzi o silnie tłumione zakłócenia, można przyjąć, że są one przekazywane przez rurę na skutek sztywności zginania, zaś tłumione na skutek sztywności błonowej (promocja 3 w 1). Wartość sztywności zginania w porównaniu ze sztywnością błonową jest więc przyczyną silnego tłumienia.